黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考 数学 答案

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牡一中 2022 级高一学年上学期 10 月份月考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 A,B,然后取交集即可.
【详解】 ,
则,
故选：A
2. 已知 ，若 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 1 或C. 1 或 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数解析式，将各段等于 3，解方程取满足范围的值即可.
【详解】若 ，则 ，解得 （舍去）；
若 ，则 ，解得 或 （舍去）；
若 ，则 ，解得 （舍去），
综上， .
故选：D.
【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础
题.
3. 若 ， ， 为实数，且 ， ，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】举例说明判断 A；根据不等式的基本性质判断 BCD.
【详解】A：若 ，满足 ，但不满足 ，故 A错误；
B：由 ，得 ，而 ，所以无法比较 与 的大小，故 B错误；
C：由 ， ，得 ，故 C错误；
D：由 ， ，得 ，故 D正确.
故选：D.
4. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则
的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.
【详解】选项 A中，当 时， ，不符合题意，排除 A；选项 C中，存在一个 x对
应多个 y值，不是函数的图象，排除 C；选项 D中，x取不到 0，不符合题意，排除 D.
故选：B.
5. 给出下列命题，其中错误的命题有（ ）个
① 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
② 函数 ，则
③ 已知函数 是定义域上减函数，若 ，则 ；
④ 两个函数 ， 表示的是同一函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知函数定义域求复合函数定义域判断①，换元法求 解析式判断②，根
据减函数的定义判断③，由函数相同有对应法则、定义域相同判断④.
【详解】①若函数 的定义域为 ，对于 有 ，即定义域为 ，
错误；
② 函数 ，令 ，则 ，故 ，
故 ，正确；
③ 已知函数 是定义域上减函数，由 ，则有 ，正确；
④ 由 的定义域为 ，而 的定义域为
，故它们不是同一函数，错误.
所以错误命题有①④.
故选：B
6. 下列选项中，是“ 是集合 的真子集”成立的必要不
充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知 ，即方程 有实数解，当 时，符合题意，
当 时，由 解得 的范围即为“ 是集合
的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，
进而可得正确选项.
【详解】若“ 是集合 的真子集”
所以 ，
所以方程 有实数解，
当 时，由 可得 ，符合题意，
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