黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023届高二上学期期末考试数学试题 PDF版含解析

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2021-2022 学年度第一学期期末考试
高二 数学试卷
考试时间:120 分钟 分值：150 分
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 两条平行直线 3
x
+4
y
-10=0 与
ax
+8
y
+11=0 之间的距离为（ 　）
A． B． C． D．
3.若圆 上的点到直线 的最小距离为 ，则 （
）
A． B． C． D．
4．双曲线 的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线
的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知等差数列 ， ， ，则数列 的前 100 项和（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则下列说法中正
确的是（ ）
A． 为递增数列 B．当且仅当 时， 有最大值
C．不等式 的解集为 D．不等式 的解集为无限集
8．在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．设 、 分别为椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上一点，若
，则点 到原点的距离 为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
10．已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
12．函数
y
＝ 的最大值为（ ）
A．
e
－1 B．
e
C．
e
2D．10
二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 抛物线 的准线方程为________．
14. 若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直
线的方程为 ．
15．函数 在 处的切线与 平行，则切线方程为__
______.
 
ln
x
f x xe a x 
3y ex 
16．在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，
记 是数列 的前 n项和，则 ________.
三、解答题(共 6 小题，共 70 分)
17.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 ： 交
于 ， 两点．
(1) 求 的取值范围；
(2) 若 ，其中 为坐标原点，求 ．
18. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线 =1 有共同的渐近线，且过点 的双曲线标
准方程.
19．记 为等差数列 的前
n
项和，已知 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最小值．
20．递增等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 前 项和 .
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