黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三上学期期末考试数学（理）含答案

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2021—2022 学年度第一学期期末考试
高三理科数学试卷
考试时间：120 分钟 分值：150 分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、 选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选
项中， 只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上）
1．若集合 ，且 ，则集合 可以是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 （ 为虚数单位）给出下列命题：① ；② ；③ 的虚
部为 ．其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．2 D．3
3．若 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列 的公差不为 ， ，且 ， ， 成等比数列，设 的前
项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．设 α，β，γ 是三个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是（
）
　 A． 若 α⊥β，则 β⊥γ，则 α∥γ B． 若 α⊥β，l∥β，则 l⊥α
　 C． 若则 m⊥α，n⊥α，m∥n D． 若 m∥α，n∥α，则 m∥n
6．已知圆（x+1）2+y2=4 的圆心为 C，点 P 是直线 l：mx﹣y﹣5m+4=0 上的点，若该圆上存
在点 Q 使得∠CPQ=30°，则实数 m 的取值范围为( )
{ | 0}B x x 
A
 
1, 2
{ | 1}x x
 
1, 0,1
2z
z
0
1
2 2
9
4 2
9
4 2
9
2 2
9
 
n
a
0
1
1a
 
n
a
n
n
S
n
S
 
1
2
n n
 
2
1
2
n
2
1
2
n
 
3
4
n n
y
x
z
O
正视图方向
A．1﹣1，1] B．1﹣2，2] C． D．
7． （ ）
A．B．C．D．
8．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分
别是 ， ， ，绘制该四面体三
视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为
（ ）
A．B．C．D．
9．设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数
的部分图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
10 ． 平 行 四 边 形 中 ， ， ， ， 点 在 边 上 ， 则
的最大值为（ ）
1
2
1
2
3
O xyz
 
,x y
 
g x
 
2
y x g x
ABCD
2AB
1AD
· 1AB AD  
              
M
CD
·MA MB
 
A．2 B．C．5 D．
11．等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则当 时， 的
最大值与最小值的比值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 （ 是以 为底的自然对数，
），若存在实数 ， ，满足 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
Ⅱ 卷（非选择题　共 90 分）
二. 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分．)
13．已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，点 是抛
物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（
）
14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所
阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
， ， ， ， ，则按照以上规
2 2 1
3 1
 
n
a
3
2
1
2
n
n
S
1
n
n
SS
12
5
10
7
10
9
12
5
 
f m f n
n m
2
2
1
5
yx 
2
x ay
FO
P
A
4AF
PA PO
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