《高考物理100考点模拟题千题精练(必修一)》专题2.21 用相似三角形解决平衡问题（提高篇）（解析版）

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2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练
第二部分 相互作用
专题 2.21．用相似三角形解决平衡问题（提高篇）
一.选择题
1．（2020 年3月湖南在线联考）如图所示,绝缘底座上固定一电荷量为+q 的小球 A,在其上方 l处固定着一
个光滑的定滑轮 O,绝缘轻质弹性绳一端系在 O点正上方 处的 D点,，另一端与质量为 m的带电小球 B连
接.小球 B平衡时 OB 长为 l,且与竖直方向夹角为 60°.由于小球 B缓慢漏电,一段时间后,当滑轮下方的弹性绳
与竖直方向夹角为 30°时,小球 B恰好在 AB 连线的中点 C位置平衡.已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内.
静电力常量为 k,重力加速度为 g,下列说法正确的是
A.小球 B带负电
B.弹性绳原长为
C.小球 B在C位置时所带电荷量为
D.小球 B在初始平衡位置时所带电荷量为
【参考答案】BC
【名师解析】由同种电荷相互排斥可知小球 B带正电，选项 A错误。设小球在初始位置时带电荷量 Q，对
小球在初始位置受力分析，由平衡条件可得 mg=k ，解得 Q= ，选项 D错误；设小球在 C位置时
带电荷量 Q’，对小球 B在C位置时受力分析，由平衡条件画出力矢量三角形，由力矢量三角形与几何三角
形相似可得 =，解得 Q’= ，选项 C正确；设弹性绳原长为 x，小球在初始位置时弹性绳
1
拉力 F1=mg，由胡克定律，F1=k（1.5l-x ），小球 B在C位置时弹性绳拉力 F2= mg，由胡克定律，
F2=k（l-x），联立方程组解得 x= ，选项 B正确。
2.（2019 中原名校联考）如图所示，质量均为 m的小球 A、B用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，B球用长为
L的细绳悬于 O点，A球固定在 O点正下方，当小球 B平衡时，绳子所受的拉力为 T1，弹簧的弹力为 F1；
现把 A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 k2(k1>k2)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系
统平衡，此时绳子所受的拉力为 T2，弹簧的弹力为 F2，则下列关于 T1与和 T2、F1与F2大小之间的关系，
正确的是（ ）
A． T1>T2 B． T1<T2 C． F1>F2 D． F1<F2
【参考答案】C
【名师解析】由平衡条件可以知道,弹簧的弹力 F和绳子的拉力 T的合力与重力 mg 大小相等,方向相反,即
,作出力的合成如图：
由三角形相似得:
由AO、OB 的长度不会变化，所以当换用另一弹簧时，绳子的拉力不会变，即 T1=T2
由三角形相似得：
当换用另一个劲度系数较小的弹簧 k2时，弹簧的压缩量增大，所以 AB 长度应该变小，则由相似可得 F也
应该变小，则 F1>F2，故C正确；
2
3．如图所示，质量均匀的细棒中心为 O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳
一端系于 O点，另一端跨过定滑轮 O2由水平外力 F牵引，用 N表示铰链对杆的作用，现在外力 F作用下，
细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是
A． F 逐渐变小，N大小变大
B． F 逐渐变小，N大小不变
C． F 先变小后变大，N逐渐变小
D． F 先变小后变大，N逐渐变大
【参考答案】B
【名师解析】细棒受重力、拉力以及结点处的支持力，根据平衡条件可知，支持力与拉力 F的合力与重力
等大反向，如图所示：
则由图可知，△OFG'∽△O1O2O，则有： ，在杆上移过程中，左侧绳长 OO2变短，而 O2O1
及OO1不变，则可知：F变小，N不变，故 B正确，ACD 错误。
4．（2019 山东大联考三模）如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点 B
处固定一光滑轻质滑轮，质量为 m的小环 A穿在半圆环上。现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力
F拉动，使 A缓慢向上移动。小环 A及滑轮 B大小不计，在移动过程中，关于拉力 F以及半圆环对 A的弹
力N的说法正确的是（　　）
3
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