《备战高考物理大题精做》精做03动量与能量（原卷版）

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精做 03 动量与能量

一、动量定理的应用

例 1 (2020·山东青岛高三一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上

单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得 10 分钟内杯中雨水上升了 15 mm，查询得

知，当时雨滴落地速度约为 10 m/s，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×103

kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为多少？

1．冲量的三种计算方法

(1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量．

(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或 F、t未知的情况．

(3)图象法：用 F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若 F－t成线性关系，也可直接用平均力求

变力的冲量．

2．动量定理

(1)公式：FΔt＝mv′－mv

(2)应用技巧

① 研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．

② 表达式是矢量式，需要规定正方向．

③ 匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．

④ 在变加速运动中 F为Δt时间内的平均冲力．

⑤ 电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．

3．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元

模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体

为研究对象。

二、动量守恒定律及其应用

例 2 .(2020·湖南娄底市下学期质检)质量为 M的气球上有一个质量为 m的人，气球和人在空中共同静止于

离地 h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为？

1.动量是否守恒的判断方法

不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动

量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

三、碰撞、爆炸与反冲问题

例3．光滑的水平面上，质量为 m1的小球 A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为 m2的小

球B处于静止状态，如图 10 所示．小球 A与小球 B发生正碰后，小球 A、B均向右运动．小球 B被在Q点

处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ＝1.5 PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰

撞，小球均可看成质点，求：

(1)两小球质量之比；

(2)若小球 A与小球 B碰后的运动方向以及小球 B反弹后与 A相遇的位置均未知，两小球 A、B质量满足什

么条件，就能使小球 B第一次反弹后一定与小球 A相碰．

1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题

(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。

(2)碰撞的“三原则”

① 动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。

② 动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。

③ 物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后

原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方

向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体

碰撞后速度均为零。

(3)合理选用三个定律

① 如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。

② 如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。

2.三类碰撞

(1)弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2.

(2)完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′.

机械能损失最多，机械能的损失量为：

ΔE＝(m1v＋m2v)－(m1＋m2)v′2.

(3)非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

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