黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考 数学 PDF版答案

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1
八校联合体高一月考
数学试题答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
A
D
B
B
C
C
D
二、多选
题号
9
10
11
12
选项
ACD
BD
CD
AD
三、填空
13、23 14、
1
15、(1) A (2) H 16、{x|－1<x<－
1
2
}
四、解答题：
17. 解：
 
22 1 0,A x ax x a R  
（1）当
时，则 1 是方程
22 1 0ax x  
的实数根，
∴
2 1 0a  
，解得
3a 
； ——————— 2 分
∴方程为
2
3 2 1 0x x  
，
解得
1
13
x x  或
；
∴
1
1, 3
A 
 
 
 
； ——————— 5 分
（2）当
0a
时，方程
22 1 0ax x  
为 2
x
+1=0，
解得
1
2
x 
，
1
2
A 
 
 
 
； —————— 7 分
当
0a
时，若集合
A
只有一个元素，
由一元二次方程
22 1 0ax x  
有相等实根，∴判别式
=4 4 =0a 
，
解得
=1a
；
综上，当
0 =1a a或
时，集合
A
只有一个元素．
所以
a
的值组成的集合
 
0,1B
． ——————— 10 分
2
18.解：（1）当
m=-2
时，
原不等式即为
22 0, ( 1)( 2) 0, 2 1x x x x x x  等 价 于 解 得 或
，
当
m=-2
时，原不等式的解集为
 
2 1x x x  或
. ———————5 分
（2）∵
20x x m 
的解集为
( , )a b
，方程
20=x x m 
的两根为
a
和
b
，
由韦达定理得
1, , 0, 0, 0, 0a b a b m m ab a b  
—————7 分
∵
1a b 
,
1 4 4
( )( ) 5 9
b a
a b
a b a b
 
，
—————10 分
当且仅当
1 2
,
3 3
a b 
取等号. ————— 12 分
19.解：(1)
 
= 1 1 = 3A y y B x a x a  ，
1
3 1
a
A B A A B a
 
 
————— 4 分
即
2 1a  
，故当
A B A 
时，
a
的取值范围是
2 1a  
．———— 6 分
(2)当
BA
时，结合数轴知，
1 3 1a a  或
，即
1 4a a  或
.
故当
BA
时，
a
的取值范围是
4 1a 
. ————— 12 分
20. 解：(1)
 
 
2 4 4 2 4 2 6A x x x x x x    
,
因为
p
命题是假命题，则
x
的取值范围是
 
2 6x x x  或
———————4 分
(2)∵
p
是
q
的必要不充分条件，所以
q p
 
且
p
q
又∵
 
( 1 )( 1 ) 0 1 1B x x m x m x m x m    
，
( 0)m
2 6p x x
  ： 或
,
1 1q x m x m
   ： 或
,
( 0)m
—————8 分
 
1 1x x m x m    或
⫋
 
2 6x x x  或
则
0 0
1 2 1 2 , 5 ,
1 6 1 6
5 .
m m
m m m
m m
m m
 
 
 
   
 
 
 
 
或 解 得
综上： 的取值范围是
———————12 分
21.解：(1)对于命题 : 成立,而 ,有 , 所
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