《新高一物理暑假精品课程》第七讲 速度和位移及时间的关系（解析版）

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第七讲 速度与位移及时间的关系
知识点一、速度与位移公式的推导
[提出问题]
1、根据匀变速运动的基本公式 ，和 ，推导出不含时间的公式？
答案：消去时间 t，得 。
注意事项：①因为式子不含时间，所以若研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式
可以很方便, 应优先采用。②公式中四个矢量 、、a、x也要规定统一的正方向.
[要点提炼]
1.匀变速直线运动的四个基本公式
(1)速度随时间变化规律： ．
(2)位移随时间变化规律： ．
(3)速度与位移的关系： ．
(4)平均速度公式： ， ．
2.公式使用的注意事项
运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时要选取正方向．公式(1)中不涉及
x，公式(2)中不涉及 ，公式(3)中不涉及 t，公式(4)中不涉及 a，抓住各公式特点，灵活选
取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量．
[经典例题]
1．做匀加速运动的汽车经过间隔距离相等的三根电线杆，经过第一根时速度为 10 m/s，经
过第二根时速度为 15 m/s，则经过第三根时速度为（　　）
A．20 m/s B．>20 m/s C．＜20 m/s D．不确定
【答案】C
1
【详解】
设相邻电线杆间的距离为 l，汽车加速度为 a，经过第一根时速度为 v1，经过第二根时速度为
v2，经过第三根时速度为 v3，根据运动学公式，有
联立，可得
故选 C。
2．汽车以 30m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，那么当汽车的速度减
速到 10m/s 时，汽车通过的位移为（　　）
A．60m B．80m C．100m D．120m
【答案】B
【详解】
根据
解得
故选 B。
[变式训练]
1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，当它的速度由 0增至 v时，发生的位移为
s1；当它的速度由 v增至 2v时，发生的位移为 s2；当它的速度由 2v增至 3v时，发生的位
移为 s3，则（　　）
A．s1：s2：s3=1：2：3 B．s1：s2：s3=2：4：6
C．s1：s2：s3=1：3：5 D．s1：s2：s3=1：4：7
【答案】C
【详解】
速度由 0增至 v时，发生的位移为
速度由 v增至 2v时，发生的位移为
2
速度由 2v增至 3v时，发生的位移为
则
s1：s2：s3=1：3：5
故选 C。
2．（2020·福清）某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为
4.0m/s2，飞机速度达到 80m/s 时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命
令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为 5.0m/s2。如果要
求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的
跑道长度至少为（　　）
A．640m B．800m C．1440m D．2240m
【答案】C
【详解】
飞机做匀加速直线运动，速度达到 80m/s。之后做匀减速直线运动。根据题意可知，匀加速
直线运动位移
匀减速直线运动的位移
跑道长度至少为
故C正确，ABD 错误。
故选 C。
3．（2021·河北）世界一级方程式赛车比赛过程中，要求赛车在比赛时有次进站加油的过
程，设某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时的加速度大小为 30m/s2，
出站时的加速度大小为 45m/s2，加油时间为 6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为
90m/s，则：
3
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