《新高一物理暑假精品课程》第六讲 位移与时间的关系（原卷版）

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第六讲 位移与时间的关系
知识点一、位移时间公式
[提出问题]
1. 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，
如果把每一小段
△
t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，当
△
t→0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图线下面
的面积，如图所示。设初速度为 v0，加速度为 a，试通过 V-t 图像推导其位移公式。
[要点提炼]
1.匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2
2.当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)
3.当a＝0时，x＝
(匀速直线运动)
4.公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取 的正方向．若选 v0方向为正方向，则：
物体加速，a取 值；物体减速，a取 值．若位移为正值，位移的方向与正方向 ；
若位移为负值，位移的方向与正方向
5.公式 x＝v0t＋at2只适用于
[经典例题]
1.做匀加速直线运动的物体初速度是 ，加速度是 ，那么第 末的瞬时速度
____，头 4秒内的平均速度 ____，4秒内通过的位移 ___，第 4秒内通过的位移
____。
2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝2 m/s2，求：
1
(1)第5 s 末物体的速度多大？
(2)前4 s 的位移多大？
(3)第4 s 内的位移多大？
3.做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t内的平均速度等于这段时间内_____的瞬时速度，
还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即
[变式训练]
1.（2020·大石桥市）一列火车以 2m/s 的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第 3s 末的速度是多少？
(2)火车在前 4s 内的位移是多少？
(3)火车在第 5s 内的位移是多少？
2.汽车在高速公路上行驶，起初以 的速度前进 ，接着以 的加速度匀加速
前进 。求：
（1） 内汽车通过的路程；
（2）汽车第 的瞬时速度；
（3）汽车在前 内的平均速度。
2
知识点二、位移－时间图象
[提出问题]
1.一辆汽车沿直线轨道运动，图描述了汽车相对于出发点的位移随时间变化的情况
(1)汽车距离出发点最远为多少米？
(2)试分析汽车各阶段的运动状态？
2．请同学们尝试画出初速度为 0的匀变速直线运动 x＝at2的x－t图像？由 x－t图像能看
出速度变化的情况吗？
[要点提炼]
1．由 x－t图像可以知道
(1)物体在某一时刻所处的位置．
(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．
(3)物体某一时刻的速度：x－t图像的 表示速度．
2．两种常见运动的 x－t图像
(1)匀速直线运动的 x－t图像为 ，斜率大小是 的，表示速度
(2)匀变速直线运动的 x－t图像为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是 的，由斜
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