《新高一物理暑假精品课程》第六讲 位移与时间的关系（解析版）

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第六讲 位移与时间的关系
知识点一、位移时间公式
[提出问题]
1. 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，
如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，当△t→0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图线下面
的面积，如图所示。设初速度为 v0，加速度为 a，试通过 V-t 图像推导其位移公式。
答案：
方法一：用图形推导
由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线 AP，由此可以求出匀
变速运动在时间 t内的位移，它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(如图丙)．这
个面积等于
，
即位移 这就是匀变速直线运动的位移公式．
方法二：用公式推导
由于位移 ，而 ，
又 ，
故 ，
即 ．
1
[要点提炼]
1.匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2
2.当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)
3.当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)
4.公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选 v0方向为正方向，则：
物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若
位移为负值，位移的方向与正方向相反．
5.公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动
[经典例题]
1.做匀加速直线运动的物体初速度是 ，加速度是 ，那么第 末的瞬时速度
____，头 4秒内的平均速度 ____，4秒内通过的位移 ___，第 4秒内通过的位移
____。
【答案】
【详解】
[1]第4s 末的瞬时速度为
[3][2]头4s 内的位移为
则头 4s 内的平均速度为
[4]头3s 内的位移为
2
则第 4s 内通过的位移为
2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s 末物体的速度多大？
(2)前4 s 的位移多大？
(3)第4 s 内的位移多大？
解析　(1)第5 s 末物体的速度由 vt＝v0＋at1 得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s
(2)前4 s 的位移由 x1＝v0t＋at2
得x1＝0＋×2×42 m＝16 m
(3)物体第 3 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s
则第 4 s 内的位移 x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m
答案　(1)10 m/s　(2)16 m　(3)7 m
3.做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t内的平均速度等于这段时间内_____的瞬时速度，
还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即
【答案】中间时刻
【详解】
设匀变速直线运动的物体的初速度为 v0，经过一段时间 t，末速度为 vt，中间时刻的瞬时速
度为 ，由位移公式得 可得，这段时间内的平均速度为
由速度公式 可得
所以有
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