《新高一物理暑假精品课程》第九讲 匀变速直线运动规律的应用（解析版）

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第九讲 匀变速直线运动规律的应用
知识点一、匀变速直线运动的基本公式回顾
[要点提炼]
1.匀变速直线运动的基本规律有哪些？
(1)速度公式：v ＝ v 0＋ at .
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v 2
－ v 02
＝ 2 ax .
2.匀变速直线运动的推论有那几个？
(1)连续相等的相邻时间间隔 T内的位移差相等，即 x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2
.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的
一半，还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：＝＝ .
(3)位移中点速度 ＝.
3.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶ n .
(2)前T内、前 2T内、前 3T内、…、前 nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2
∶2 2
∶3 2
∶…∶ n 2
.
(3)第1个T内、第 2个T内、第 3个T内、…、第 n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝
1∶3∶5∶…∶(2 n － 1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
1
4.自由落体运动和竖直上抛运动的基本概念和公式？
[经典例题]
1.歼－15 战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，短距起飞能力强大．若歼－
15 战机正常起飞过程中加速度为 a，经距离 s后达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰
起飞甲板长为 L(L＜s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起
飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以一定的初速度；方法二：起飞
前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行，求：
(1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度 v1min；
(2)方法二情况下航空母舰的最小速度 v2min.
解析：(1)若歼－15 战机正常起飞，则有 2as＝v2.
在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以最小速度 v1min，则满足 2aL＝v2－vmin，解
得v1min＝.
(2)解法一　(一般公式法)起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以最小速度 v2min 匀速航行，战
机起飞时对地速度为 v，设起飞过程航空母舰的位移为 x，起飞时间为 t，则有 x＝v2mint，t
＝
2as＝v2
2a(L＋x)＝v2－vmin
解得 v2min＝－.
解法二　(相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对初速度为 0，相对末速度为 v
－v2min，相对加速度仍为 a，相对位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2和2as＝v2，仍可得
v2min＝－.
答案：(1)　(2)－
2.如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关
2
闭，放行和关闭的时间分别为 3 s 和1 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1处以加速度 2
m/s2由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
A．关卡 3　　　　　　 B．关卡 4
C．关卡 5 D．任何关卡都无法挡住
答案 D 解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到 2 m/s 用时 t1＝1 s，在加速时
间内通过的位移 x1＝at＝1 m，t2＝2 s，x2＝vt2＝4 m，关闭 1 s 运动的总位移为 7 m，再
打开 3 s，又前进 6 m，此时距关卡 3还有 3 m 的距离，再关闭 1 s，运动到距关卡 3还有
1 m 的位置，又打开 3 s，以后将重复前面的运动情况，故任何关卡都无法挡住，选 D.
答案：D
3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的
潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为 v时开
始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间 t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙
号”在 t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为(　　)
A. B．
C. D．vt0(1－)
答案：A 解析：潜水器减速上升，加速度 a＝，由 2aH＝v2得：开始运动时距离水面高度H
＝＝vt，经时间 t0上升的距离为：h＝vt0－at＝vt0－，此时到水面的距离 Δh＝H－h＝.
答案：A
4.在平直公路上，汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了 12 s，驶过了180 m，求：
(1)汽车开始加速时的速度为多大？
(2)过了180 m 处之后接着若以 2 m/s2大小的加速度刹车，问刹车后汽车在12 s 内前进的
距离是多少？
解析：(1)汽车在加速过程，由 x1＝v0t＋a1t2得：v0＝9 m/s.
(2)运动 180 m 时的速度：v＝v0＋a1t＝21 m/s
刹车后的实际运动时间 t2＝＝10.5 s
说明汽车自刹车到速度为零经历了 10.5 s，并没有运动 12 s，所以 x2＝＝110.25 m.
答案：(1)9 m/s　(2)110.25 m
[变式训练]
1.做匀加速直线运动的质点，在第一个 3 s 内的平均速度比它在第一个 5 s 内的平均速度小 3
m/s.则质点的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2　　　　　　 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：C 解析：第 1个3 s 内的平均速度即为 1.5 s 时刻瞬时速度 v1，第 1个5 s 内的平均
3
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