《新高二物理暑假精品课程（人教版）》第三讲 机械能守恒定律（原卷版）

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【暑假辅导班】2021 年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第三讲 机械能守恒定律
【基础知识 梳理 】
一、功 1．追寻守恒量
（1）伽利略的斜面实验探究如图所示。
① 过程：不计一切摩擦，将小球由斜面 A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面 B。
② 现象：无论斜面 B比斜面 A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这一点距斜
面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。
③ 结论：这一事实说明某个量是守恒的。在物理学中我们把这个量叫做能量或能。
（2）势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
（3）动能：物体由于运动而具有的能量。
（4）能量转化：小球从斜面 A上下落的过程中，势能转化为动能；沿斜面 B升高时，动能转化为势
能。
2．功
（1）概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
（2）做功的两个不可缺少的因素：①力；②物体在力的方向上发生的位移。
（3）做功的公式：W＝Flcosα，其中 F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。
当力 F与位移 l同向时，W＝Fl。
（4）单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。
3．正功和负功
功是标量，由 W＝Flcosα可知：
（1）当 α＝时，W＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。
（2）当 0≤α<时，W>0，力对物体做正功，做功的力是动力。
（3）当<α≤π 时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。
4．总功的两种计算方法
（1）先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。
（2）先求出合力 F合，然后由 W
合＝ F
合
l cos α
计算总功，此时 α为F合的方向与 l的方向的夹角。
二、功率功率
（1）定义：功 W与完成这些功所用时间 t的比值。
（2）定义式：P＝。
（3）单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。
1
（4）物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
（5）额定功率与实际功率
① 额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以长时间工作的最大输出功率。发动机铭牌上的功率指的
就是额定功率。
② 实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。
③ 关系：实际功率往往小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内大于额定功率，否则会减少发动
机的使用寿命。
2．功率与速度
（1）功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。
（2）推导
（3）应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力F
与速度 v成反比，要增大牵引力，就要减小速度，要增大速度，就要减小牵引力。然而，在发动机功率一
定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰
船需要大功率发电机的原因。
3．平均功率和瞬时功率
（1）平均功率：时间 t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。计算公式：＝，或＝Fcosα，其中
前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。
（2）瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。计算公式：P＝Fv cos α 。
三、重力势能 1.重力做的功
(1)表达式
WG＝mgh＝mg ( h 1－ h 2)，其中 h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负
物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为 Ep＝mgh，其中 h表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。重力势能是标量，正负表示大小。
2
(4)重力做功与重力势能变化的关系
① 表达式：WG＝Ep1－ E p2。
② 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性
(1)相对性
①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，
物体的重力势能取作0。
② 重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表
示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
四、探究弹性势能的表达式
1.弹性势能的认识
(1)弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
(2)弹簧的弹性势能
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为 0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。
2．探究弹性势能的表达式
(1)决定弹性势能大小相关因素的猜想
①猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其
形变量和劲度系数有关。
②猜想结论：弹性势能与弹簧的形变量
l
和劲度系数
k
有关，在弹簧的形变量 l相同时，弹簧的劲度系
数k越大，弹簧的弹性势能越大；在弹簧劲度系数 k相同时，弹簧形变量 l越大，弹簧弹性势能越大。
(2)探究思想
①弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能变化的关系相似。
② 用拉力缓慢拉动弹簧，拉力做的功等于克服弹力做的功。
(3)数据处理
拉力随形变量的增大而增大，故拉力为变力。计算拉力做功可以用以下两种方法：
①微元法(“化变为恒”法)：把整个过程划分为很多小段，各个小段上的拉力可以近似认为不变，整个
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