《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 章末综合提升

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功的正负的判断与计算
1．功的正、负的判断
(1)根据公式 W＝Flcos θ的计算结果来判断．
(2)利用速度与力的方向的夹角 θ来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力
做负功．
(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功 ，
可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．
2．功的计算
(1)根据定义式求功
若恒力做功，可用定义式 W＝Flcos α求恒力的功，其中 F、l为力的大小
和位移的大小，α为力 F与位移 l方向之间的夹角，且 0°≤α≤180°.
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率 P一定，则在时间 t内做的功为 W＝Pt.
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．
【例 1】　一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所
受水平拉力 F随时间 t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度 v随时间 t的变
化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s 内合力做的功；
(2)前10 s 内，拉力和摩擦力所做的功．
1
[解析]　(1)由vt图象可知物体初速度为零，6 s 末的速度为 3 m/s，根据动
能定理：W＝mv2－0，故合力做的功 W＝××32 J＝6 J.
(2)由图丙知物体在 2～6 s、6～8 s 内的位移分别为 x1＝6 m、x2＝6 m，故
前10 s 内拉力做的功：
W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.
由图丙知，在 6～8 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力 Ff＝2 N．根据
vt图象知在 10 s 内物体的总位移：x′＝×3 m＝15 m
所以 WFf＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.
[答案]　(1)6 J　(2)30 J　－30 J
[跟进训练]
1．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力 F拉着 B
向右移，用 F′、FAB 和FBA 分别表示绳对 A的拉力、A对B的摩擦力和 B对A的
摩擦力，则(　　)
A．F做正功，FAB 做负功，FBA 做正功，F′不做功
B．F和FBA 做正功，FAB 和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB 做负功，FBA 和F′不做功
D　[由于 A不动，所以绳子的拉力不做功，B对A的摩擦力也不做功．由
于B向右运动，故 F做正功，A对B的摩擦力做负功．]
几种常见功能关系的理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与
重力势能 W＝－ΔEp
重力做功是重力
势能变化的原因
W＞0势能减少
W＜0势能增加
W＝0势能不变
弹簧弹力做
功与弹性势
W＝－ΔEp弹力做功是弹性
势能变化的原因
W＞0势能减少
W＜0势能增加
W＝0势能不变
2
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