《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 章末综合提升(

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　小船渡河的两类问题
方式 图示 说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最
短，最短时间 tmin＝
渡河位
移最短
当v水＜v船时，如果满足 v水－v
船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin
＝d
当v水＞v船时，如果船头方向(即
v船方向)与合速度方向垂直，渡
河位移最短，最短渡河位移为
xmin＝
【例 1】　2015 年6月1日21 时30 分，隶属于重庆东方轮船公司的东方之
星轮船，在从南京驶往重庆途中突遇龙卷风，在长江中游湖北监利水域沉没，
如图所示．搜救人员驾驶快艇救人，假设江岸是平直的，江水流速为 v1，快艇
在静水中的航速为 v2，搜救人员开快艇从沉船上接到伤员后想在最短时间内将
人送上岸，已知沉船到岸边的最近处 O的距离为 d，则快艇登陆的地点离 O点
的距离为(　　)
A．B．0
C．D．
C　[当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，所用时间 t
＝.由于合运动和分运动具有等时性，因此被水冲下的分运动
时间也为 t，登陆地点离 O的距离为 l＝v1t＝v1·＝.]
1
[跟进训练]
1．(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的
安全地方．设河水流速为 3 m/s，河宽为 600 m，船相对静水的速度为 4 m/s.则
下列说法正确的是(　　)
A．渡河的最短时间为 120 s
B．渡河的最短时间为 150 s
C．渡河的最短航程为 600 m
D．渡河的最短航程为 750 m
BC　[当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝＝150 s．当船沿垂直河岸
方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为 600 m，故 B、C正确．]
　平抛运动
1．利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ，
只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
2．利用平抛运动的偏转角解题
设做平抛运动的物体下落高度为 h，水平位移为 x时，速度 vA与初速度 v0
的夹角为 θ，由图可得：tan θ＝＝＝＝ ①
将vA反向延长与水平位移相交于 O点，设 A′O＝d，则有：tan θ＝
解得 d＝x，tan θ＝2＝2tan α②
①② 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．
3．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平
初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．图是某小球做平抛运动的一段
轨迹，在轨迹上任取两点 A和B，过 A点作竖直线，并与过 B点作的水平线相
交于 C点，然后过 BC 的中点 D作垂线交轨迹于 E点，再过 E点作水平线交 AC
于F点，小球经过 AE 和EB 的时间相等，设为单位时间 T.由Δy＝gT2知
2
T＝＝，v0＝＝·xEF.
【例 2】　一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽
分别为 L1和L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不
同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3 h．不计空气的
作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适
的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v的最大取值范围是(　　)
A．<v<L1
B．<v<
C．<v<
D．<v<
D　[设以速率 v1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间．则竖直方
向上有 3h－h＝gt　①
水平方向上有＝v1t1　②
由①②两式可得 v1＝
设以速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在
竖直方向有 3h＝gt　③
在水平方向有＝v2t2　④
由③④两式可得 v2＝
则v的最大取值范围为 v1＜v＜v2.故选项 D正确．]
[一语通关]　
平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质．
3
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