《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 向心加速度

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5．向心加速度
[学习目标]　1.[物理观念]理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．(重
点)　2.[物理观念]知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．(重点)　3.[科学
方法]掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．(重点、难点)
一、感受圆周运动的向心加速度
1．实例分析
(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向
由地球中心指向太阳中心．
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直
方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心．
2．结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．
二、向心加速度的定义、公式和方向
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫
作向心加速度．
2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω 2
r .
3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心． (√)
(2)匀速圆周运动是加速度不变的运动． (×)
(3)曲 线 运动 中 ，v1、v2和Δv＝v2－v1的方 向一 般不 在一条直线上．
(√)
(4)匀速圆周运动的向心加速度大小不变． (√)
2．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
1
A　[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，
方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D错误．]
3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)
A．在赤道上最大
B．在两极上最大
C．地球上处处相同
D．随纬度的增加而增大
A　[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由
赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式 a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向
两极逐渐减小，因此，选项 A正确，选项 B、C、D错误．]
　向心加速度的理解
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小
变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时
刻改变．
3．圆周运动的性质
不论向心加速度 an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运
动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．
4．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个
分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快
慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度
的方向也总是指向圆心．
【例 1】　下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
C　[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然 A项
2
错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B项错误；匀速圆周运动中速度
的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向
心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以 C项正确；向心加速度的方向是变
化的，所以 D项错误．]
向心加速度的特点
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线
速度大小变化的快慢．
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
[跟进训练]
1．如图所示，质量为 m的木块从半径为 R的半球形碗口下滑到碗的最低
点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻
指向圆心，D正确，A、B、C错误．]
　向心加速度的公式及应用
1．向心加速度的几种表达式
2．向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度
的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
3
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