《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 万有引力理论的成就

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4．万有引力理论的成就
[学习目标]　1.[物理观念]了解万有引力定律在天文学上的重要应用．　2.
[科学方法]掌握计算天体的质量和密度的方法．(重点)　3.[科学思维]掌握解决
天体运动问题的基本思路．(重点、难点)
一、计算天体的质量
1．地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物
体的万有引力，即 mg＝G.
(2)结论：M＝，只要知道 g、R的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
(1)依据：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有
引力充当向心力，即 G＝.
(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期 T和半径 r，就可以计算
出太阳的质量．
3．其他行星质量的计算
(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 G＝(M为行星质量，m
为卫星质量)．
(2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期 T和半径 r，就可以计算
出行星的质量．
二、发现未知天体
1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观
测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年9月23
日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
2．其他天体的发现
近100 年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较
大的天体．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力． (×)
1
(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力． (√)
(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量． (×)
(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．
(√)
(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析． (√)
(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”． (×)
2．下列说法正确的是(　　)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是
天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
D　[由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道
而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道
而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万
有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C
错误，D正确．]
3．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二
号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力
常量为 G，半径为 R的球体体积公式 V＝πR3，则可估算月球的(　　)
A．密度　　 B．质量
C．半径 D．自转周期
A　[由万有引力提供向心力有 G＝mr，由于在月球表面轨道有 r＝R，由球
体体积公式 V＝πR3，联立解得月球的密度 ρ＝，故选 A．]
　计算天体的质量和密度
1．天体质量的计算
(1)重力加速度法
若已知天体(如地球)的半径 R及其表面的重力加速度 g，根据在天体表面上
物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg＝G，解得天体的质量为 M
＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”．
2
(2)环绕法
借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称
“借助外援法”．常见的情况如下：
万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明
G＝m M＝r为行星(或卫星)的轨道
半径，v、ω、T为行星
(或卫星)的线速度、角速
度和周期
G＝mrω2M＝
G＝mr M＝
2．天体密度的计算
若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝，将 M＝代入上式可得 ρ＝．
特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径 r可认为等于天
体半径 R，则 ρ＝．
【例 1】　(多选)若宇航员在月球表面附近自高 h处以初速度 v0水平抛出一
个小球，测出小球的水平射程为 L.已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.则下
列说法正确的是(　　)
A．月球表面的重力加速度 g月＝
B．月球的质量 m月＝
C．月球的自转周期 T＝
D．月球的平均密度 ρ＝
AB　[根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，联立解得 g月＝，选项 A正
确；由 mg 月＝G解得 m月＝，选项 B正确；根据题目条件无法求出月球的自转
周期，选项 C错误；月球的平均密度 ρ＝＝，选项 D错误．]
求解天体质量和密度时的两种常见误区
(1)根据轨道半径 r和运行周期 T，求得 M＝是中心天体的质量，而不是行
星(或卫星)的质量．
(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就
养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用 R表示，轨道半径用 r表示，这
样就可以避免如 ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地
卫星，轨道半径 r才可以认为等于天体半径 R.
[跟进训练]
3
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