《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 探究弹性势能的表达式

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5．探究弹性势能的表达式
[学习目标]　1.[科学方法]知道探究弹性势能表达式的思路．　2.[物理观念]
理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点)　3.[科学
探究]理解探究过程中猜想、分析和转化的方法．(重点)　4.[科学方法]掌握求弹
力做功时化变力为恒力的思想方法．(重点、难点)
一、弹性势能
1．弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，
弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．
(2)猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量
l
和劲度系数
k
有关，在弹簧的形变量 l相同时，
弹簧的劲度系数 k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数 k相同时，弹
簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
二、探究弹性势能的表达式
1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．
2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.
4．“Fl”图象面积意义：表示力
F
做功 的值．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同． (×)
(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同． (×)
(3)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同． (√)
(4)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加． (×)
2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
1
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
ABC　[由弹性势能的表达式 Ep＝kl2可知，弹性势能 Ep与弹簧拉伸(或压
缩)的长度有关，在弹性限度内，l越大，Ep越大，A、C选项正确．Ep的大小
还与 k有关，B选项正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数 k和形变量 l决
定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D选项错误．]
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C.在拉伸长度相同时，k越大的
弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
C　[弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k有关外，还跟它的形变量
(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹
性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最
小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性
势能属于弹簧，D错误．]
4．如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的
变化情况是(　　)
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变小
D．弹力和弹性势能都变大
D　[将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变
大，弹性势能变大．故 A、B、C错误，D正确．]
弹性势能的理解
2
1．弹性势能的产生原因
2．弹性势能的影响因素
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由 O向A运动(压缩)或者由 O向A′运动(伸长)时，
弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.
(2)弹力做正功时：如物体由 A向O运动，或者由 A′向O运动时，弹性势能
减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为 W弹＝－ΔEp.
4．弹性势能表达式
(1)弹簧弹力随形变量 x的变化图线及围成面积的意义
类比 vt图象的面积表示位移，Fx 图象与 x轴所围的面积表示弹力的功，如
图所示．所以当弹簧的形变量为 x时，弹力做功 W弹＝－kx·x＝－kx2.
(2)弹性势能的大小：Ep＝－W弹＝kx2.
【例 1】　如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一
个质量为 2.0 kg 的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的变力 F，使木
块缓慢向下移动 0.1 m，力 F做功 2.5 J 时，木块再次处于平衡状态，此时力 F
的大小为 50 N．(取g＝10 m/s2)求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)在木块下移 0.1 m 的过程中弹性势能的增加量．
思路点拨：①根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F后平衡状
态时弹簧的压缩量．
3
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