《同步人教版高中物理必修二讲义》第章 机械能守恒定律

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8．机械能守恒定律
[学习目标]　1.[物理观念]知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互
转化的．　2.[科学思维]会推导机械能守恒定律．　3.[物理观念]掌握机械能守
恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．(重点、难点)　4.[科学思维]会灵活运
用机械能守恒定律解决问题．(重点、难点)
一、动能、势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，
则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是
弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形
式的机械能可以发生相互转化．
二、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的
机械能保持不变．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－ E p2，即 ΔEk增＝Δ E p
减．
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋ E p1.
(3)E2＝E1.
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加． (×)
(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能． (×)
(3)合力为零，物体的机械能一定守恒． (×)
(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒． (×)
1
(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒． (√)
2．关于机械能，以下说法正确的是(　　)
A．质量大的物体，重力势能一定大
B．速度大的物体，动能一定大
C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同
D　[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，
A错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B错
误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据 Ek＝mv2可知
质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．]
3．(多选)下列选项中物体 m机械能守恒的是(均不计空气阻力)
A　　　 　 　B　　　　 　　C　　　 　　　　D
CD　[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向
下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力 F作用下沿固
定光滑斜面上滑时，力 F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下
滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕 O点来回摆动，只有
重力做功，小球机械能守恒，选项 C、D正确．]
4．如图所示，质量 m＝0.5 kg 的小球，从距桌面 h1＝1.2 m 高处的 A点下
落到地面上的 B点，桌面高 h2＝0.8 m．以桌面为重力势能的参考平面，重力加
速度 g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．小球在 A点时的重力势能为 10 J
B．小球在 B点时的重力势能为 0 J
C．小球在 B点时的动能为 10 J
D．小球在 B点时的机械能为 10 J
C　[以桌面为参考平面，A点的重力势能为：EpA＝mgh1＝0.5×10×1.2 J
＝6 J，B点的重力势能为：EpB＝mgh2＝0.5×10×(－0.8)J＝－4 J，故 A、B错
2
误；根据动能定理得：EkB＝mg(h1＋h2)，即物体下落到 B点时的动能为 mg(h1
＋h2)＝6 J＋4 J＝10 J，故 C正确；物体在 B点的重力势能为－4 J，动能为 10
J，所以 B点的机械能 E＝6 J，故 D错误．]
机械能守恒的条件及判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形
式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能
守恒．
(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：
① 只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒．
② 系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．
甲　　　　乙　 　　　丙
图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力
做功，小球的机械能守恒．
图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和 A、B
间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对 A来说，B对A的弹力做负
功，这个力对 A来说是外力，A的机械能不守恒．
图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹
簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
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