《人教版（2019）高中物理选择性必修第三册同步练习》第四节专题2：理想气体状态方程计算答案与解析

3.0 envi 2025-02-17 16 4 687.78KB 11 页 3知币
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一．理想气体的状态方程计算
1．如图，长 的粗细均匀细管开口向上竖直放置，管内有一段高为 的水银柱，水银柱
下密封了一定质量的理想气体，当环境温度为 时，水银柱上端到管口的距离为 。
已知大气压强 ，管内气体温度与环境温度相同。
（ⅰ）当环境温度变为 ，求稳定后水银柱下端到管底的距离；
（ⅱ）保持环境温度 不变，让细管在竖直面内绕管底缓慢转动，直到细管水平。试通过计算判断
管口是否有水银溢出。
【解答】解：（ⅰ） ；
设试管的横截面积为 ，以封闭气体为研究对象，初始状态的温度： ，体积：
末状态气体的温度： ，体积：
根据盖 吕萨克定律得：
联立解得： ；
（ ⅱ ） 假 设 没 有 水 银 溢 出 ， 设 试 管 水 平 放 置 时 气 柱 的 长 度 为 ， 初 始 状 态 的 压 强 ：
，体积：
1
末状态气体的压强： ，体积：
根据玻意耳定律可得：
联立解得： ；
则： ，假设成立。
答：（ⅰ）当环境温度变为 ，稳定后水银柱下端到管底的距离是 ；
（ⅱ）没有水银溢出。
2．如图所示，横截面积分别为 、 的活塞 和活塞 用竖直轻细杆连接，并将一定质量的理想
气体封闭在竖直固定的汽缸内。活塞 下方悬挂一质量为 的物块，系统在图示位置处于静止状态
此时上方气柱长度为 ，下方气柱长度为 。已知外界大气压强恒为 ，封闭气体的热力学温度
。重力加速度大小为 ，不计两活塞的质量与厚度，不计一切摩擦。
（1）求封闭气体的压强 ；
（2）现对封闭气体缓慢加热，直至活塞 上升的高度为 ，求此时封闭气体的热力学温度 。
【解答】解：（1）设杆对活塞的作用力为 ，根据物体的平衡条件，对 有：
对 有：
解得： 。
2
（2）由（1）可知， 与力 无关，封闭气体做等压变化，由盖吕萨克定律有：
解得： 。
答：（1）求封闭气体的压强 为 ；
（2）活塞 上升的高度为 时，封闭气体的热力学温度 为 。
3．如图所示，一端封闭、一端开口的玻璃管长度为 ，用长为 的水银柱封闭一段理
想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为 。已知大气压强为 ，
封闭气体的温度为 ，求：（以下计算中相关数据及结果均取整数）
①若气体的温度恒为 ，将玻璃管缓慢地转过 ，则稳定时气体的长度为多少？
②保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？
【解答】解：①设玻璃管的横截面积为 ，
玻璃管开口向下时封闭气体的压强 ，气体体积
玻璃管开口向上时封闭气体的压强 ，气体体积
气体温度不变，由玻意耳定律得：
代入数据解得：
3
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