《人教版（2019）高中物理必修第二册》期中复习 （一）-曲线运动、运动的合成与分解（知识小站+例题精析+课堂练兵） 讲义

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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期中复习讲义（一）-曲线运动、运动的合成与分解
考点 1：曲线运动
1.曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的
速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
2.曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的
运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周
运动的轨迹总向圆心弯曲等.
考点 2：运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系:① 等时性;② 独立性;③ 等效性.
2.运动的合成与分解的法则:平行四边形定则.
3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动.
考点 3：小船过河问题
处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河
时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水
的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
t=d
υ1
=d
υ船sin θ
　，
显然，当
θ=90 °
时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
d
v
，合运动沿 v的方
V水
v船
θ
v2
v1
1
向进行。
2．位移最小，若
υ船>υ水
结论船头偏 向 上 游，使得合速 度 垂 直于河岸，位 移 为 河 宽 ，偏离上 游 的 角 度 为
cos θ=υ水
υ船
若
v船<v水
，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图所示，
设船头 v船与河岸成 θ角。合速度 v与河岸成 α角。可以看出：α角越大，船漂下的距
离x越短，那么，在什么条件下 α角最大呢？以 v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，
当v与圆相切时，α角最大，根据
cos θ=v船
v水
船头与河岸的夹角应为
，船
沿河漂下的最短距离为：
xmin=(v水−v船cos θ)⋅ d
v船sin θ
此时渡河的最短位移：
s=d
cos θ=dv水
v船
v水
v船
θ
v
v水
θ
v
α
A
BE
v船
2
例1.有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸 30m 时，其下游 40m 处有一危险水域.假若水流速度
为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是
多大?
【解析】 解：设船相对于静水的速度为 v1 ， 水速为 v2 ， 船的合速度 v的方向(过河方向)与水速
夹角为 α，如图所示
由几何关系知，当 v1垂直于 v时，v1才最小，此时 v1＝v2sinα
由题意知 sinα 最小值为
3
5
，所以 v1最小值为 vmin＝5×
3
5
m/s＝3m/s
故当船在静水中的速度 v1与v垂直，且船沿危险临界线航行时，v1最小，此时 v1＝vmin＝3m/s
例2.一质点的运动方程为
´
r=pt ´
i+q t3´
j
，求任意时刻 t 的切向加速度和法向加速度大小。
【解析】 解：对运动方程求二阶导数可得加速度
a=6qt
由运动方程可知 x=pt
y=qt3
对时间求导可得 vx=p
vy=3qt2
所以有
v=
√
p2+9q2t4
所以
a切=dv
dt =18 q2t3
√
p2+9q2t4
3
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