《人教版（2019）高中物理必修第二册》期中复习 （四）-生活中的圆周运动（知识小站+例题精析+课堂练兵） 讲义

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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期中复习讲义（四）-生活中的圆周运动
考点 1：火车转弯问题
设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 L，转弯半径 R。由于外轨略高于内轨，
使得火车所受重力和支持力的合力 F合提供向心力。
由F合=mg tan θ≈mgsin θ=mg h
L=mv02
R得v0=
√
Rgh
L（v0为转弯时规定速度）
v0=
√
gtan θ×R
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
① 当火车行驶速率 V等于 V0 时，F合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力
② 当火车行驶 V小于 V0 时，F合<F 向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=
mv2
R
③ 当火车行驶速率 V小于 V0 时，F合>F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=
mv2
R
即当火车转弯时行驶速率等于 V0 时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行
调节，但调节程度宜过小，以免损坏轨道。火车提速靠增小轨道半径或倾角来实现
考点 2：无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
受力：由 mg+T=mv2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力 T越小,但T的最小值只能为零,
此时小球以重力提供作向心力.
结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通过
的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是
平抛运动。
1
能过最高点条件：V≥V 临（当 V≥V 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
能过最高点条件：V<V 临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
1.恰能通过最高点时：mg=
mv临
2
R
，临界速度 V临=
√
gR
；
可认为距此点
h=R
2
(或距圆的最低点)
h=5R
2
处落下的物体。
☆此时最低点需要的速度为 V低临=
☆最低点拉力小于最高点拉力 ΔF=6mg
2.最高点状态: mg+T1=
mv高
2
L
(临界条件 T1=0, 临界速度 V临=
√
gR
, V≥V 临才能通过)
最低点状态: T2- mg =
mv低
2
L
高到低过程机械能守恒:
1
2mv低
2=1
2mv高
2+mg2L
T2- T1=6mg(g 可看为等效加速度)
3. 半圆：过程 mgR=
1
2mv2
最低点 T-mg=
mv2
R
⇒
绳上拉力 T=4mg； 过低点的速度为 V
低 =
√
2gR
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度 a=2g
4.与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为 V低 =
√
2gR(1−cos θ)
,此时绳子拉力 T=mg
(4-2cos)
考点 3：有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
① 临界条件：杆和环对小球有支持力的作用
（由 mg−N=mU2
R知）
当V=0 时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转过最高点）
② 当 0<v<
√
gR 时，支持力 N向上且随 v增大而减小，且 mg>N>0
③ 当 v=
√
gR 时， N=0
④ 当 v>
√
gR 时， N向下(即拉力)随v增大而增大，方向指向圆心。
2
当小球运动到最高点时，速度 v<
√
gR 时，受到杆的作用力 N（支持）
但N<mg ， （力的大小用有向线段长短表示）
当小球运动到最高点时，速度 v=
√
gR 时，杆对小球无作用力 N=0
当小球运动到最高点时，速度 v＞
√
gR 时，小球受到杆的拉力 N作用
考点 4：超重失重模型
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量 ay)
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
例1.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成
的倾角．板上一根长为 l=0.60m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m的小球 P ，另一端固定在板上
的O点．当平板的倾角固定为
α
时，先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并
与轻绳垂直的初速度 v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角
α
的值应在什么范围
内？（取重力加速度 g=10m/s2）
【解析】 解：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为 0，
重力在沿斜面方向的分量为
mg sin α
；小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向
心力
T+mgsin α=m v1
2
l
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理 ：
− mgl sin α=1
2m v1
2−1
2m v0
2
若恰好通过最高点绳子拉力
T=0
T=0
时联立①②解得
sin α=v0
2
3gl
3
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