《人教版（2019）高中物理必修第二册》期末复习 （三）-宇宙航行、相对论时空观与牛顿力学的局限性（知识小站+例题精析+课堂练兵） 讲义

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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期末复习讲义（三）-宇宙航行、相对论时空观与牛顿力学的局限性
知识点 1：双星模型
1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。
2.方程
对 m1：Gm1m2/L2=m1ω2r1 ；
对 m2：Gm1m2/L2=m2ω2r2
L= r1+ r2
3.特点：“三个相等，三个反比”
（1）三个相等：角速度 ω、周期 T、向心力大小相等。
（2）三个反比：半径 r、线速度 v、向心加速度 an 与其质量 m 成反比。
4.注意：万有引力公式 中的 r 应是两星体质量中心之间的距离；而向心力
公式 Fn=mω2r 中的 r 应是该星体做圆周运动的轨道半径。
知识点 2：宇宙速度
1.三个宇宙速度的比较
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度（环绕
速度）
v1=s
人造地球卫星的最小近地发射速度；
最大环绕速度；近地卫星环绕速度。
第二宇宙速度（脱离
速度）
v2=s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射
速度
第三宇宙速度（逃逸
速度）
v3=s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射
速度
1
2、第一宇宙速度的三层含义
（1）最小的发射速度
（2）最大的环绕速度
（3）近地卫星的环绕速度
3、第一宇宙速度的两个计算公式
（1） （M 为星球质量，R 为星球半径）
（2） （g 为星球表面重力加速度，R 为星球半径）
3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。
知识点 3：卫星的高度
GMm
(
R+h
)
2=mv2
R+h=mω2
(
R+h
)
=m
(
2π
T
)
2
(
R+h
)
GMm
(
R+h
)
2=mv2
R+h=mω2
(
R+h
)
=m
(
2π
T
)
2
(
R+h
)
知识点 4：卫星
1.同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西
向东。通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即
同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上
空×107m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。
2.人造地球卫星轨道
① 所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨道。这是一条封闭的曲线。
这条封闭曲线形成的平面叫人造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。
② 分类：(1)按轨道形状分为圆轨道(圆心为地心)和椭圆轨道(焦点之一为地心)；(2)
按飞行方向分可分为顺行轨道（与地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向
相反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经过地球南北极上空）(3)
按离地面的高度，可分为低轨道、中轨道和高轨道；(4)按地面观测点所见卫星运动状
况分为一般轨道、太阳同步轨道和对地静止轨道。
2
例1.已知地球半径和平均密度分别为 R和ρ，地球表面附近的重力加速度为 g0 ， 某天体半径为 R
′，平均密度为
ρ ′
，求：该天体表面附近的重力加速度 g′为多少？
【解析】 解：在天体表面，物体所受重力近似等于万有引力，故有
m g′=GM′m
R′2
解得
M′=g′R′2
G
密度
ρ′=M′
4
3π R′3
联立解得
g′=4
3πG ρ′R′
同理，地球表面重力加速度为
联立解得
g′=R′ρ′
Rρ g0
例2.一单摆在山顶时测得其振动周期为 T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了
ΔT，设地球半径为 R0 ， 不考虑温度变化，求山的高度 H表达式
【解析】 解：设单摆的摆长为L，地球的质量为 M，据万有引力定律等于重力，得在海平面上，有
GMm
R0
2=mg
在山顶上，有
GMm
(R0+H)2=m g'
据单摆的周期公式可知在山下，周期
T=2 π
√
L
g
在山顶
T'=2 π
√
L
g'
并且
T'−T =ΔT
联立解得
H=ΔT ⋅R0
T
3
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