《人教版（2019）高中物理必修第二册》7.2.3 万有引力理论的成就 （知识小站+例题精析+课堂练兵） 讲义

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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.3 万有引力理论的成就
知识点 1：“称量”地球的质量
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为
m
的物体所受的重力
mg
等于地球对物体的
万有引力，即
mg=Gmm地
R2
，可以得到
m地=g R2
G
。
知识点 2：常用计算中心天体质量和密度的方法
1.计算太阳的质量
设
m大
是太阳的质量，
m
是某个行星的质量，
r
是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆
周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
2.计算月球的质量：利用人类发射的绕月球运行的航天器，测出航天器绕月运行的轨道
半径
r
和周期 T，根据
m月=4π2r3
G T 2
算出月球的质量。
3.计算密度（假设中心天体的质量为
m中
）
使 用 方 已知量 公 式 表达式 备 注
1
法
利用环
绕天体
的运动
情况
r、T、R
Gm中m
r2=mr 4π2
T2
m中=ρ ∙ 4
3π R3
ρ=3π r3
G T2R3
， 当
r=R 时，
ρ=3π
G T2
利用近地卫星，只
需测出其运行周期
利用中
心天体
表面的
重力加
速度
g、R
mg=G m中m
R2
m中=ρ ∙ 4
3π R3
ρ=3g
4πGR
不考虑中心天体自
转
知识点 3：万有引力定律的其他方面应用
1.发现未知天体：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果对比，发现了海
王星。
2.计算哈雷彗星绕太阳运动的公转周期 T=76 年。
3.解释了潮汐现象，指导重力探矿等。
例1.一物体在地球表面的重力为 16N，它在以 5m／s2 的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重
力为 9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?
【解析】 解：在地面 mg=16N，则 m=1.6kg
在火箭中，合力为万有引力和弹簧拉力的合力
T − F引=ma
而T=9N，a=5m/s2
解得
F引=1 N
同时
F引=GMm
r2=mg R2
r2
解得 r=4R
所以 h=r-R=3R
2
例2.航天员从距离某一星球表面 h高度处，以初速度
v0
沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t后
小球落到星球表面，已知该星球的半径为 r，引力常量为 G，则该星球的质量多大？
【解析】 解：设该星球表面的重力加速度为 g，小球在星球表面做平抛运动
ℎ=1
2g t2
设该星球的质量为 M，在星球表面有
mg=GMm
r2
由以上两式解得该星球的质量为
M=2ℎr2
Gt2
1.万有引力理论的成就（或意义）不包括（ÍÍ ）
A. 测量引力常量ÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ B. “称量”地球质量ÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ C. 发现未
知天体ÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ D. 实现“天地”统一
2.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，现假设地球是一半径为 R、
质量分布均匀的实心球体。现假设有一口足够深的竖井，井口有一石子掉落，不计阻力，则它下落
过程中的加速度 a随下落深度 h的关系 a h﹣图象以及速度随时间的关系 v t﹣图象中，正确的是（Í
Í ）
A. B.
C. D.
3.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相
同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运
3
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