《人教版（2019）高中物理必修第二册》6.3向心加速度（知识小站+例题精析+课堂练兵） 讲义

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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第六章 抛体运动
6.3 向心加速度
知识点 1：匀速圆周运动的向心加速度
1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫做向心加速度。
2.向心加速度的方向：始终沿半径指向圆心，与该点线速度的方向垂直，但方向时刻在
改变。
3.向心加速度的大小：
4.注意事项： 中， 与 是成正比还是反比由已知条件决定，当 一定时，
与 是成正比，当 一定时， 与 是成反比。
5.向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
知识点 2：对向心加速度的理解
1.向心力产生向心加速度。
2.向心加速度的方向时刻在改变，因此圆周运动是变加速运动。
3. 为实际加速度， 为向心加速度。在匀速圆周运动中， 总是指向圆心且 ；
在非匀速圆周运动中， 不指向圆心，与半径有一个夹角，并且 。
1
例1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是 4：3，运
动方向改变的角度之比是 3：2，它们的向心加速度之比是多少？
【解析】 解：A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是 4：3，
所以它们的线速度之比
vA:vB=4 : 3
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是 3：2，所以它们的角速度之比
ωA:ωB=3 : 2
由于向心加速度 a=vω，故向心加速度之比为
aA:aB=4×3 : 3 ×2=2 : 1
例2.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，
哪个物体的向心加速度比较大？
A．它们的线速度大小相等，乙的半径小
B．它们的周期相等，甲的半径大
C．它们的角速度相等，乙的线速度小
D．它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
【解析】 A．自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，与链条接触的点线
速度大小相同，根据
a=v2
r
可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的向心加速度大；
B．自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后轮半径大，根据
a=4 π2
T2R
，可知，当它们的
周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心加速度大；
C．自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后齿轮边缘线速度小于后轮边沿速度，当它们的
角速度相等，乙的线速度小，由 v=ωr，则乙物体的半径小；根据 a=ω2r，可知，当它们的角速度相
等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大；
D．自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，在相同时间内，小齿轮在相
同时间内与圆心的连线扫过的角度比大齿轮的大，甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由
ω=θ
t
可
知，说明甲物体的角速度大，而它们的线速度相等，根据 a=ωv，可知，甲物体的向心加速度大。
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