黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一10月月考数学答案

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答案第 1页，共 7页

2022-2023 学年度（上）高一学年 10 月月考考试

数学参考答案

1．D 2．C 3．C 4．C 5．A

6．C【详解】根据题意，若

2( , 2] [1, )2 xxx     

，若

 

2212 ,xxx  

，

则

   

2 , ( , 2] [1, ),

, 2,1 .

fx xx

     









，作出函数的图象，如图：

由图可知 x=1 时函数有最大值 1.

7．A

【分析】根据杠杆原理以及基本不等式即可求解.

【详解】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂长为 a，右臂长为 b（不妨设

ab

），第一次称出的黄金重为

，

第二次称出的黄金重为

由杠杠平衡原理可得，

5 , 5a xb ya b

，所以

5 5 5 5

, , 10 10

a b a b a b

x y x y

b a b a b a

       

，这样可知称出的黄金大

于

10g

.故选:A

8．C

【分析】先根据条件求解出

 

min

，然后根据不等式恒成立得到

 

min 35xy m m  

，由此求解出

的取值范围.

【详解】

,0xyQ

，

3 2 3xy x y xy     

，即

2 3 0xy xy  

即

  

3 1 0xy xy  

，解得：

3xy 

或

1xy 

（舍去）

即

9xy 

，当且仅当

3xy

时，等号成立，所以

 

min 9xy 

，

因为不等式

235xy m m  

恒成立，

9 3 5mm   

，

即

23 4 0mm  

，解得：

14  m

，

所以实数

的取值范围是

 

| 1 4mm  

故选：C.

【点睛】方法点睛：本题考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：

①分离参数

 

a f x

恒成立(

 

max

a f x

即可)或

 

a f x

恒成立（

 

min

a f x

即可）；

②数形结合(

 

y f x

图像在

 

y g x

上方即可)；

③讨论最值

 

min 0fx 

或

 

max 0fx 

恒成立.

9．BC

答案第 2页，共 7页

【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项.

【详解】根据集合与充分，必要条件的关系可知，

2x

的一个必要不充分条件表示的集合需真包含

 

2xx

，根据

选项可知，BC 成立.

故选：BC

10．ABC

【分析】AB 选项，作差法比较大小；C选项，利用不等式的基本性质求解；D选项，举出反例.

【详解】对于 A，因为

0ab

，所以

11 0

a b ab



  

，即



，故 A正确；

对于 B，

 

3 2 3 3 0a b ab a b    

，故

3 2 3a b ab

，B正确；

对于 C，若

0ab

，

0c

，则

ac bc

，即

0ac bc

，故 C正确；

对于 D，当

2a

，

1b

时，满足

ab

，但

ab

，故 D不正确．

故选：ABC．

11．BCD

【分析】根据函数的定义即可判断 A；

根据函数的定义分

1x

不是函数

 

y f x

定义域内的值和

1x

是函数

 

y f x

定义域内的值两种情况讨论即可判

断B；

根据相等函数的定义即可判断 C；

根据分段函数的解析式求出

 

即可判断 D.

【详解】解：对于 A，函数的定义域为非空数集，故 A错误；

对于 B，若

1x

不是函数

 

y f x

定义域内的值，则函数

 

y f x

图像与直线

1x

没有交点，若

1x

是函数

 

y f x

定义域内的值，由函数的定义可知函数

 

y f x

图像与直线

1x

最多有一个交点，所以函数

 

y f x

图像

与直线

1x

最多有一个交点，故 B正确；

对于 C，

 

221f x x x  

与

 

221g t t t  

的定义域都是

，对应关系相同，所以是同一函数，故 C正确；

对于 D，由

   

6, 7

2 , 7

fx f x x









，则

     

4 6 8 8 6 2f f f    

，故 D正确.

故选：BCD．

12．BC

【分析】先由非空集合





S x m x n  

满足：当 x∈S时，有 x2∈S，判断出

m1

或

0m

，

01n

，对照四个选

项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可

【详解】∵非空集合





S x m x n  

满足：当 x∈S时，有 x2∈S.

答案第 3页，共 7页

∴当m∈S时，有 m2∈S，即

mm

，解得：

m1

或

0m

；

同理：当 n∈S时，有 n2∈S，即

nn

，解得：

01n

对于 A: m=1,必有 m2=1∈S，故必有









解得：

1mn

，所以

 

1S

，故 A错误；

对于 B:

m

,必有 m2=

∈S，故必有







，解得：

4n

，故 B正确；

对于 C: 若

n

，有















，解得：

2m≤ ≤

，故 C正确；

对于 D: 若n=1，有













，解得：

10m  

或

1m

，故 D不正确.

故选：BC

【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.

13．

1

14．2

15．









【详解】解：令

1tx

（

0t

），则

1xt

，

所以

2 2 2

1 1 ( )

y t t t t t          

，

因为抛物线开口向下，

0t

，

所以当

t

时，

取得最在值

，

所以函数的值域为









，

故答案为：









16．．

 

0,1

【详解】解：因为当

0x

时，

  



13 3,4

fx x

  



，

所以，要使函数

   

13, 0

2 ,0

x x a







  



的定义域和值域的交集为空集，则

3a

，

当

32a

，

0xa

时，

   

2f x x

值域中有元素

，此时不满足题意，

所以，当

2a

，

0xa

时，

   

2f x x

的值域为

 



2 ,4a





，

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