《高一物理知识点专题解析与题型练习（人教版必修1）》第2.4课 匀变速直线运动的位移与速度的关系（解析版）

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第2.4 课 匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.位移与速度的关系式:____________，若 v0=0，则 v2=2ax。
2.公式推导:
说明:如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式 求解问题时，
往往比用其他公式解题方便。
二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
2.位移公式: 。
3.位移与速度关系式: 。
答案：
考点一 对速度-位移公式的理解
一、两个导出公式
1.速度位移公式：
2.平均速度公式：
0
2
v v
v
二、公式的选用原则
1.能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方
便些.
2.这两公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速（末速度为零）直
线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线
运动（如竖直上抛运动）的运动.使用公式时注意矢量（v0、vt、a、x）的方向性，通常选 v0的
方向为正方向，与 v0相反的方向为负方向.
【例题】汽车从 A点由静止开始沿直线 AC 做匀速直线运动，第 4 s 末通过 C点时关闭发动机，
做匀减速运动，再经过 6 s 到达 B点时停止。已知 AB 长30 m，则下列说法错误的是（　　）
1
A.通过 C点时的速度大小为 3 m/s
B.通过 C点时的速度大小为 6 m/s
C.通过 AC 段的位移为 12 m
D.汽车在 AC、CB 两段的平均速度大小相同
【答案】A
【解析】设汽车通过 C点时的速度为 v，根据 x＝
v
t＝
2
0
vv
t得xAC＝
2
1
vt
，xCB＝
2
2
vt
，由 xAB
＝xAC＋xCB＝
2
v
（t1＋t2）＝30 m，得汽车通过 C点时的速度为 v＝6 m/s，B正确；xAC＝
＝
12 m，xCB＝
2
2
vt
＝18 m，C正确；由
v
＝
t
x
＝
4
12
m/s＝
6
18
m/s＝3 m/s 知汽车在 AC 与CB 两段
的平均速度大小相同，D正确。
【变式】列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v1，车头过
桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为（　　）
A.3v2－v1　　　　　　　　　 B.3v2＋v1
C.
2
3
2
1
2
2
vv
D.
2
3
2
1
2
2
vv
【答案】C
【解析】 ，而 ，v3＝
2
3
2
1
2
2
vv
，C正确。
考点二 对中间时刻、中间位置的瞬时速度求解
匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：
2
0
2
t
v v
v v
 
匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：
2
2 2
0
2
x
v v
v
【注意】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬
2
时速度：
2 2
2 2
0 0
2 2
t x
v v v v
v v
 
 
考点三 对追及相遇问题解决方法
一、追及问题
（1）特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
（2）满足的位移关系：x2＝x0＋x1。
其中 x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物
体的位移。
（3）临界条件：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界
问题。
二、相遇问题
（1）特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
（2）条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等
于开始时两物体之间的距离时即相遇。
三、处理“追及”“相遇”问题的方法
（1）物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程
求解。
（2）数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间 t的一元二次方程，我们可利用判别式
进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 Δ>0，即有两个解，说明相遇两次；Δ＝0，有一
个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。
（3）图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
【例题】A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线
运动，开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（　　）
A.两质点速度相等
B.A与B在这段时间内的平均速度相等
C.A的瞬时速度是 B的2倍
D.A与B的位移相同
【答案】BCD
【解析】设 A的加速度为 a，B的速度为 v，经过时间 t，A、B再次位于同一位置，由题意可
得
1
2
at2＝vt，
2v
ta
，故此时 A的速度 v′＝at＝2v，所以 A错误、C正确；由题意知 A、B在t
时间内位移相同，根据平均速度的定义式
x
vt
，可知 A与B在这段时间内的平均速度相等，
3
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