《高一物理下学期知识点》专题20 机械能守恒定律的应用（原卷版）

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机械能守恒定律的应用

一知识导图

二重难点分析

重难点 1、对机械能的认识

1.定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.

2.说明

① 机械能是标量，单位为焦耳（J）.

② 机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.

重难点 2、机械能守恒定律

1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械

能守恒定律.

2.表达式

① 物体(或系统)初态的总机械能 E1等于末态的总机械能 E2,即E1=E2

或

Ek1+EP1=EK2+EP2

② 物体(或系统)减少的势能 ΔEp 减等于增加的动能 ΔEk增,即ΔEp减=ΔEk增.

③ 若系统内只有 A、B两个物体,则A减少的机械能等于 B增加的机械能,即ΔEA减=ΔEB增.

3.条件：

除重力、弹簧弹力外无其他力做功，包括三种情况：

① 除重力、弹簧弹力外无其他力作用；

② 除重力、弹簧弹力外受其他力，但其他力不做功

③ 除重力、弹簧弹力外受其他力，但其他力所做总功为零

重难点 3 、能量守恒定律

1.内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,

而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.

2.导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的

相互关系与转化.

3.能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最

普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.

三、典例精讲

机械能守恒在绳子连接体问题的讨论：

典例 1 、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸

长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止

释放 B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为 60°时，滑块 B沿着竖直杆下滑的速度为 v，则连接 A、B的绳

长为(　　)

A．æ B．æ C．æ D．æ

【答ææææ案】 D

【解ææææ析】由运动的合成与分解可知滑块 A和B在绳长方向的速度大小相等，有 vAsin 60°＝

vBcos 60°，解得 vA＝v，将滑块 A、B看成一个系统，系统的机械能守恒，设滑块 B下滑的高度为 h，

有解得 h＝，由几何关系可知绳子的长度为 L＝2h＝，选项 D正确．

机械能守恒在杆连接体问题上的讨论

典例 2 、如图所示，在一长为 2L 不可伸长的轻杆两端各固定一质量为 2m 与m的小球 A、B，系统可绕过

轻杆的中点且垂直纸面的光滑固定转轴 O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当

轻杆转至竖直位置时，求小球 A的速率．

【答ææææ案】

【解ææææ析】 A球和 B球组成的系统机械能守恒

由机械能守恒定律，得： ①

又vA＝vB②

由①②解得 vA＝.

机械能守恒在弹簧问题中的讨论：

典例 3 、如图甲，质量为 m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上

的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下

列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为 g.

(1)图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为 F的恒力，木块离开初始位置 O由静止开始向右运动，

弹簧开始发生伸长形变，已知木块过 P点时，速度大小为 v，O、P两点间距离为s.求木块拉至 P点时弹簧

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