《高一物理下学期知识点》专题19 功能关系的应用（解析版）

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功能关系的应用

一知识导图

二重难点分析

重难点 1功和能的区别和联系

(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.

(2)不同点：功是过程量，能是状态量.

(3)关系：

① 能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能.

② 各种形式的能可以相互转化.

③ 做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.

④ 在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.

综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做

功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别

伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.

重难点 2、涉及弹簧的弹性势能的定量计算

1.由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系，有时需结合动量守恒。

2.由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用：

①位置的对称性

当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。

②位置变化的相同性

当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。

③弹性势能公式

当弹性势能公式 Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。

重难点 3能量的转化都是有力做功引起的，做功是能量转化的标度，力做了多少功就有多少能量发生了转

化：

重力做功--------------------------------------重力势能的变化

弹力做功--------------------------------------弹性势能的变化

摩擦力做功----------------------------------内能的变化

合外力做功---------------------------------动能的变化

除重力以外的力做功--------------------机械能的变化

电场力做功-------------------------------- 电势能的变化

克服安培力做功………………………………回路中产生的焦耳热

重难点 4规律总结

1.功能关系的应用“三注意”

1 分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，

确定能量之间的转化情况.

2 也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少.

3 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表

现不同.

2.作好两分析，突破滑块—滑板类问题

1 动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二

者速度相等，所用时间相等，由 t＝＝可求出共同速度 v和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出二者的

位移．

(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分

三个位移：

① 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x滑；

② 求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x板；

③ 求摩擦生热时用相对滑动的路程 x相．

三典例精讲

运用功能关系处理皮带类问题：

典例 1如图所示，在电动机带动下，皮带的传输速率不变，AB 为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放

在皮带左端 A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间

的动摩擦因数为μ.

(1)为使物块运动到皮带右端 B处时能脱离皮带，皮带的传输速度 v和AB 段的长度 l应分别满足什么条件？

(2)若AB 段的长度足够长，已知皮带的传输速度为 v，现每隔一段相等的时间就在 A处由静止释放一个质

量为 m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离

皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率．

【答案】(1)v≥ 　L ≥ 　(2)mv2　＝

【解析】(1)当物块在 B点时仅由重力提供向心力，由 mg＝m　得 v＝

物块从静止加速到 v的位移 L＝＝

v≥ 　L ≥

(2)物块获得动能 Ek＝mv2

物块加速阶段的位移：x1＝，所用时间 t＝

传送带位移 x2＝

产生的内能 Q＝μmg(x2－x1)＝mv2

电动机所做的功 W＝Ek＋Q＝mv2

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