《高一物理下学期知识点》专题12 开普勒运动规律（原卷版）

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开普勒运动规律
一 知识导图
二 重难点分析
重难点：开普勒行星运动定律
内容 图示 备注
第 一 定
律(轨道
定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨
道都是椭圆，太阳处在所有椭
圆的一个公共焦点上
行星运动的轨道必有近日点和
远日点
第 二 定
律(面积
定律)
对任意一个行星来说，它与太
阳的连线在相等时间内扫过的
面积相等
针对同一运行天体在运行过程
中的相等时间段。
行星靠近太阳时速度增大，远
离太阳时速度减小，近日点速
度最大，远日点速度最小。
第 三 定
律(周期
定律)
所有行星的轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次方
的比值都相等．表达式＝k.
也适于用卫星绕行星的运动
通常椭圆轨道近似处理为圆
轨道
K值只取决于中心天体的质
1
量
三 典例精讲
对开普勒三定律的考查
典例 1．目前各国发射同步卫星的方法可简化为如下情景：先把卫星发射到离地面高度为 200km～300km
的圆形轨道上（如图轨道 1）做匀速圆周运动，在适当的位置 Q点火，使卫星进入如图所示的椭圆轨道
2，在远地点 P再开动卫星上的发动机，使卫星进入地球静止轨道 3做匀速圆周运动．只考虑地球引力，以
下说法不正确的是（ ）
A．由开普勒定律可知，卫星在三条轨道上的周期关系为 T1＞T2＞T3
B．卫星在轨道 1上运行的向心加速度与在轨道 2运行经过 Q点时的向心加速度相等
C．卫星在轨道 1上运行时，已知其周期，则可以计算出地球的密度
D．卫星在轨道 1、2上经过 Q点和在轨道 2、3上经过 P点的速率关系为 和
【答案】ABC
【解析】
A．根据开普勒第三定律可知，若中心天体不变，各环绕轨道半长轴的三次方和周期平方的比值为同一个
常数，即：
因为 1、2、3三轨道的等效半径关系为 ，故 ，所以 A错误；
B．向心加速度为矢量，卫星在 1、2轨道上运行时的向心加速度方向不同，故 B错误；
C．由于题目没有给出地球半径 ，不能计算出密度，故 C错误；
D．卫星在轨道 1运行过程中，需要在 Q点加速变轨到轨道 2，卫星在轨道 2运行过程中，需要在 P点加速
才能在轨道 3运行，所以 和 正确，故 D正确。
【点睛】
本题需要掌握开普勒第三定律的内容。要理解卫星变轨的原理，知道卫星通过加速或减速来改变所需向心
2
力实现轨道的变换。
典例 2．如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于 O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，
卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力．甲卫星绕 O点做半径为 r的匀速圆周运
动，乙卫星绕 O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为 r、半短轴为 ，甲、乙均沿顺时针方向运转．两卫星的
运动轨迹共面且交于 M、N两点．某时刻甲卫星在 M处，乙卫星在 N处．下列说法正确的是
A．甲、乙两卫星的周期相等
B．甲、乙两卫星各自经过 M处时的加速度大小相等
C．乙卫星经过 M、N处时速率相等
D．甲、乙各自从 M点运动到 N点所需时间之比为 1∶3
【答案】ABC
【解析】
A、由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们
运动的周期相等，故 A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G ma，解得，加速度：a，两卫星运动到 M
点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上 M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上 M点时的
加速度相同，故 B正确；
C、在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，故 C正确；
D、设甲乙卫星运动周期为 T，由几何关系可知， ，故对于甲卫星，顺时针从 M运动到 N，
所用时间 ，对于乙卫星，顺时针从 M运动 N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，
3
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