《高一物理下学期知识点》专题09 竖直方向上的圆周运动（原卷版）

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竖直方向上的圆周运动
一 知识导图
二 重难点分析
1．轻绳模型和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，
沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为
竖直方
向的圆
周运动
在斜面
内的圆
周运动
绳子拉球在
竖直面内的
圆周运动
汽车过
拱形桥
的问题
杆拉球在竖
直面内的圆
周运动
1
“轻杆模型”。
2．两类模型对比
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于
零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于
零
受力
示意图
力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m
临界特征 FT＝0，即 mg＝m，
得v＝
v＝0，即 F向＝0，
此时 FN＝mg
v＝
的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点
三 典例精讲
汽车过拱形桥
典例 1．半径为 R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速
度
0
v gR
，则物体将：( )
A．沿球面滑至 M点
B．先沿球面滑至某点 N再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为
2R
D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为 2R
【答案】C
【解析】
2
试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，
2
0
v
mg N m R
 
，解得 N=0，知物体在最高点支持力为零，
仅受重力，做平抛运动．由
0
x v t
，
2
1
2
R gt
，解得 x=
2
R, 故C正确，ABD 错误．故选 C．
用绳子拉球在竖直面上的运动
典例 2 ．如图，一小球从
A
点冲上一半圆形竖直轨道，轨道半径为
m，重力加速度
10g
m/s2，
求：
（1）要想让小球能顺利通过轨道的最高点
B
而不掉下来，则小球在最高点
B
时的速度大小至少为多少？
（2）若小球通过
B
点时的速度为
5
B
v
m/s，则小球从
B
点飞出后做平抛运动落在
C
点，求
AC
的距离？
【答案】（1）2m/s；（2）2m。
【解析】
【详解】
（1）要想让小球能顺利通过轨道的最高点
B
而不掉下来，则在最高点仅由重力提供向心力，有：
2
B
v
mg m R
解得：
2
B
v
m/s
所以小球在最高点
B
时的速度大小至少为 2m/s
（2）小球从
B
点飞出后做平抛运动落在
C
点，在竖直方向上有：
2
1
22
R gt
解得：
0.4t
s
小球水平方向做匀速直线运动，有：
3
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