《高一物理下学期知识点》专题03 小船过河（解析版）

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小船过河问题
一 知识导图
二 重难点分析
重难点一．三种速度
船在静水中的速度 v1、水流速度 v2和船的实际运动速度 v，其中 v是v1与v2的合速度。
重难点二 ．三种情景
情况 图示 说明
渡 河 时 间
最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最
短时间 tmin＝
渡 河 位 移
最短
当v水＜v船时，如果满足 v水－v船cos θ
＝0，渡河位移最短，xmin＝d
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方
向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，
最短渡河位移为 xmin＝
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向
的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不
共线．
1
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向
分解．
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．
(4)求最短渡河位移时，根据船速 v船与水流速度 v水的大小情况用三角形定则求极限的方法
处理．
重难点三. 解题流程
三 典例精讲
船速大于水速的情况
典例 1 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为 v2＝5
m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【答案】　(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m
(2)船头与上游河岸成 60°角　24 s　180 m
【解析】　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时，如图甲所示。
最短时间为 t＝＝ s＝36 s，合速度 v＝＝ m/s
x＝vt＝90 m
(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角 α，如
图乙所示。
2
有v2cos α＝v1，得 α＝60°
所以当船头与上游河岸成 60°角时航程最短。
x′＝d＝180 m
t′＝ s＝24 s
水速大于船速
典例 2.(多选)一船在静水中的速度是 6 m/s，要渡过宽为 180 m、水流速度为 8 m/s 的河流，
则下列说法中正确的是(　　)
A．船相对于地的速度可能是 15 m/s
B．此船过河的最短时间是 30 s
C．此船可以在对岸的任意位置靠岸
D．此船不可能垂直到达对岸
【答¦¦¦¦案】BD
【解¦¦¦¦析】
船相对于地的速度的可能值处在 2～14 m/s 之间，选项 A错误；当船头垂直河岸渡河时，
船过河的时间最短，最短时间是 t＝ ＝30 s，选项 B正确；因为船在静水中的速度小于
水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项 C错误，D正
确．本题答案为 B、D.
综合问题
典例 3、已知某船在静水中的速度为 v1=4 m/s,现让船渡过某条河。假设这条河的两岸是理
想的平行线,河宽为 d=100 m,水流速度为 v2=3 m/s,方向与河岸平行,
(1)欲使船以最短时间渡河,航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移有多大?
(2)欲使船以最小位移渡河,航向又怎样?渡河所用时间是多少?
解析:
(1)当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影
3
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