黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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鹤岗市第一中学 2022--2023 年度上学期开学考试
高三数学试题
一、单选题（本题共 8个小题，每题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
 
 
2 2
, 2, ,M x y x y x Z y Z  
，则集合
M
的真子集的个数（ ）
A．
9
2 1
B．
8
2 1
C．
5
2
D．
4
2 1
2.已知
tan(π ) 2
 
，则
2
1
1 c o s
（ ）
A．-3 B．
C．2 D．
5
6
3．下列函数中，在
 
0，
上单调递减的是（ ）
A．
sin
2x
y
B．
2 3
1
x
yx
C．
3
1
logyx
 
 
 
D．
24y x x 
4．命题“
[1, 2]x 
，
2
3 0x a 
”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
4a
B．
2a
C．
3a
D．
1a
5．已知函数
( ) sin 2 6
f x x
 
 
 
 
( )x R
，给出下列四个命题：①
( )f x
图象的两条相邻对称
轴间的距离为
；②
( )f x
的图象关于直线
3
x
对称；③
( )f x
在区间
,
12 3
 
 
 
 
上是增函数；
④将
( )f x
的图象向右平移
3
个单位后，
( )f x
的图像关于 y轴对称，其中正确的命题为（）
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
6.已知角
A
、
B
、
C
为
ABC
的三个内角，若
sin sin
2 2
A B C A B C   
   
   
   
，则
ABC
一定
是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
7．将函数
 
2cosf x x
的图象先向右平移
 
0
 
 
个单位长度，再把所得函数图象的
横坐标变为原来的
 
10
倍，纵坐标不变，得到函数
 
g x
的图象，若对
 
g x
满足
 
1 2 4g x g x 
，有
1 2 min 4
x x
 
恒成立，且
 
g x
在区间
( )
6 3
 
，
上单调递减，则
的取
值范围是（ ）
A．
[ ]
12 3
 
，
B．
[ ]
3 2
 
，
C．
2
( ]
3 3
 
，
D．
2
[ ]
3 3
 
，
8．设函数
 
f x
的定义域为
R
，满足
( 2) 2 ( )f x f x 
，且当
2, 0x 
时，
( ) 2 ( 2)f x x x 
．若
对任意
,x m 
，都有
3
( ) 4
f x
，则
m
的取值范围是（ ）
A．
2,
3
 

 
B．
3,
2
 

 
C．
1,
2
 

 
D．
3,
4
 

 
二、多选题（本题共 4个小题，每题 5分，共 20 分）
9．函数
 
sin 0, 2
f x x
 
 
 
 
 
的图象如图所示，则（ ）
A．
2
B．
6
π
C．对任意的
x
都有
 
5
12
f x f
 
 
 
D．
 
f x
在区间
 
,
 
上的零点之和为
3
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10．下列说法错误的是（ ）
），的坐标为（则的图象过定点且 20212021,)10(2021)(. 2021 AAaaaxfA x
4)0(
sin
4
sin. 的最小值是
x
x
xyB
），的范围是（恒成立，则对一切不等式 4001. 2mRxmxmxC
.D
）中心对称，关于（ 0
8
cos22sin)( 2
xxxf
11.已知等比数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，且
2 1
4S a
，
2
a
是
11a
与
3
1
2a
的等差中项，
数列
 
n
b
满足
1
n
n
n n
a
bS S
，数列
 
n
b
的前 n项和为
n
T
，则下列命题正确的是（ ）
A．数列
 
n
a
的通项公式
1
2 3n
n
a
 
B．
3 1
n
n
s 
C．数列
 
n
b
的通项公式为
 
1
2 3
3 1 3 1
n
nn n
b
 
D．
n
T
的取值范围是
1 1
,
8 6
 
 
12．已知函数
 
2
lg 2 2 1f x x x x  
，
 
2 6
2 2
x
x
g x
则下列说法正确的是（ ）
A．
 
f x
是奇函数
B．
 
g x
的图象关于点
 
1 2，
对称
C．若函数
     
F x f x g x 
在
 
1 ,1x m m 
上的最大值、最小值分别为
M
、
N
，则
4M N 
D．令
     
F x f x g x 
，若
 
2 1 4F a F a  
，则实数
a
的取值范围是
 
1, 
三．填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13．计算：
sin 330 cos 240  
______．
14．已知
 
f x
是定义在
R
上的偶函数，
 
g x
是定义在
R
上的奇函数，且
 
( )1g x f x 
，
则
(2021) (2023)f f
的值为______________.
15．已知
π
( ) 2sin(2 )
3
f x x 
，若
1 2 3
, ,x x x
3π
0, 2
 
 
 
，使得
1 2 3
( ) ( ) ( )f x f x f x 
，若
1 2 3
x x x 
的
最大值为 M，最小值为 N，则
M N 
___________.
16．若关于 x的不等式
ln
x
e a x a 
恒成立，则实数 a的取值范围为__________．
四．解答题（本题共 6个小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）已知函数
 
2
3cos 2 2sin 1
2
f x x x
 
 
 
 
．
(1)求函数
 
f x
的最小正周期;
(2)当
)
2
,0(
x
时，求
 
f x
的值域;
(3)若
0, 6
x
 
 
 
且
 
1
2
f x
，求
12
f x
 
 
 
的值．
18．（12 分）设数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
 
nn a n nS
N
．
（Ⅰ）证明
 
1
n
a
为等比数列并求数列
 
n
a
的通项公式；
（Ⅱ）设
 
2 1 1
n n
b n a 
，数列
 
n
b
的前
n
项和为
n
T
，求
n
T
.
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