黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三10月月考数学答案

3.0 envi 2024-09-25 4 4 424.21KB 8 页 3知币
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一选择题 1、 C 2、 C 3 、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B
9、AB 10、ACD 11、BC 12、ABD
二填空题 13、 0.5 14、-2 15、0.5 16、b<c<a
三解答题
17、（1）∵ ，
可得 ，∴ 是公差为 2的等差数列， -------------------------------------------------2 分
∴， ；-------------------------------------------------------------------4 分
（2）由（1）可得 ，--------------------------------------------------------6 分
∴，-------------------------------------------------------------------8 分
∴
．----------------------------------------------------------------------------------10 分
18.（1）在 中，由正弦定理及 ，
得 ，
.……………………………………………………………………3分
又 ， .
， ， .………………………………………………………6分
（2） 角 B是 的内角，
，.
又 ，
，解得 .…………………………………………………………9分
在 中，由余弦定理得 ，
，解得 .……………………………………………………12 分
19（1）连接 BD 交EC 于F：
∵顶点 在底面的投影为 ，∴PD⊥平面 ABCD，∵EC 平面
ABCD，∴PD⊥EC，
又∵EC⊥PB，PD∩PB＝P，∴EC⊥平面 PAB，∵BD 平面 PAB，∴EC⊥BD.
∵∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，E是AB 中点，
∴EC＝EB＝EA＝BC＝1，∴三角形 BEC 是等边三角形，∴F是EC 中点，
又∵BE∥CD，∴易知△CDF≌△EBD，∴CD＝BE＝1；---------------------------------6 分
（2）连接 AD，则由(1)易知四边形 ABCD 是等腰梯形，∠ACB＝∠ADB＝90°，
故可以 D为原点，DA 为x轴，DB 为y轴，DP 为z轴建立空间直角坐标系，如图，
则 ， ， ， ，
则 ， ， ，
，
设平面 PCD 的法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，-------------------8 分
设平面 EPC 的法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，---------------10 分
设二面角 D－PC－E的平面角为 ，
则.-----------------------------------------12 分
20（1）圆心为 ，半径为 1， ，所以 ， ，
抛物线方程为 ； ------------------------------------------------------------------------------4 分
（2）设直线 方程为 ，设 ，
由 得 ，
， ，----------------------------------------------------------6 分
，----------------------------------------------9 分
设直线 方程为 （ ），同理可得 ，-----------10 分
由|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，得 ，又 ，所以 ，
所以 ．------------------------------------------------------------------------------12 分
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