《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题39 牛顿运动定律中临界、极值问题（解析版）

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专题 39 牛顿运动定律中的临界问题
1、临界问题
物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.
这种从种状态变成另 种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
2、临界问题的标志
（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。
（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，
而这些“起止点”一般对应着临界状态。
（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点
往往是临界点。
3、常见的临界条件
临界状态 临界条件
两物体刚好分离或接触
刚好相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂、刚好被拉直或松弛 断裂：绳子上张力达到绳子能够承受的最大
拉力；刚好被拉直、松弛：绳子张力为 0。
速度达到最大值 物体所受合外力为 0
4、处理临界问题的方法
（1）极限法
如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。处理这类问
题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问
题的目的。
（2）假设法
有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能
不会出现临界状态。解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的
受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。
（3）数学方法
将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。涉及三角函
数、二次函数、不等式等数学知识。
5、临界问题解决步骤：
1
（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；
（2）确定临界状态下临界条件；
（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：
① 明确研究对象
② 受力分析
③ 正交分解
④ 分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿
第二定律。
一、利用极值法求解临界问题
[例1]如图所示，质量为 m=1kg 的物块放在倾角为 θ=37°的斜面体上，斜面质量为 M=2kg，斜
面与物块间的动摩擦因数为 μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F，要使物体 m相对
斜面静止，试确定推力 F的取值范围。
【答案】推力 F的取值范围为 14.25N≤F≤33.53N.
【解析】（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为 F1，此时物块受力如下图
所示，取加速度的方向为 x轴正方向：
对物块分析，在水平方向有 FNsinθ μF﹣Ncosθ=ma1，
竖直方向有 FNcosθ+μFNsinθ mg=0﹣，
对整体有 F1=（M+m）a1，
2
代入数值得 ，F1=14.35N.
（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为 F2，对物块受力分析，
在水平方向有 FNsinθ+μFNcosθ=ma2，
竖直方向有 FNcosθ μF﹣Nsinθ mg=0﹣，
对整体有 F2=（M+m）a2，
代入数值得 ，F2=33.53N
综上所述可知推力 F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N.
答：推力 F的取值范围为 14.25N≤F≤33.53N.
二、利用假设法求解临界问题
[例2]一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力 F作用下斜面和物块始终处于静止状态，
当按图甲所示规律变化时.物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图乙中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设 t=0 时刻F=F0，则F与t的关系式为 F=F0-kt，k是图线斜率的大小.
A、D若t=0 时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件得：摩擦力 Ff=mgsinα-
F=mgsinα-（F0-kt）=kt+（mgsinα-F0），若 mgsinα=F0，则有Ff=kt，当F=0 时，Ff=mgsinα，保
持不变.则A错误，D正确；
B、C若t=0 时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得知，摩擦力 Ff=F-
mgsinα，当F减小时，摩擦力先减小，减小到零后，摩擦力反向增大，故BC 错误；
故选 D.
三、利用数学方法求解临界问题
[例3]如图所示，一质量 m＝0.4kg 的小物块，以 v0＝2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的
拉力 F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t＝2s 的时间物块由 A点运动到 B点，A、B之
3
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