《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题38 牛顿运动定律中瞬时问题（解析版）

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专题 38 牛顿运动定律中瞬时问题

1、两类问题

根据牛顿第二定律可知，合外力和加速度有瞬时对应性关系，二者同时产生、同时变

化、同时消失。

在下列两种题型中，有对应的关系：

（1）刚性绳、轻杆或接触面——物体不需要发生明显的弹性形变就能产生弹力，物体离开的

瞬间，弹力随着消失。

（2）弹簧、蹦床或橡皮筋——物体需要发生明显的弹性形变才能产生弹力，因此物体离开的

瞬间，弹力不会立即消失。

2、求解思路

分析变化后的受力情况→根据牛顿第二定律列出方程→求解瞬时加速度。

3、在求解瞬时加速度时应注意的问题

（1）物体的受力情况和运动情况是时刻时应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力

分析和运动分析。

（2）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。

[例 1]如图甲、乙中小球 m1、m2原来均静止，现如果均从图中 A处剪断：

(1)则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？

(2)由(1)的分析可以得出什么结论？

【答案】(1)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为 0.(2)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力

不能突变

【解析】(1)对于图甲，从图中处剪断时，下端轻质弹簧的形变量不变，根据胡克定律可知

下端轻质弹簧受到的弹力不变；对于图乙，从图中处剪断时，两个小球组成的系统只受到

重力作用，即将一起做自由落体运动，处于完全失重，下段绳子的拉力变为零；

(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变。

[例 2]在动摩擦因数 μ＝0.2 的水平面上有一个质量为 m＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及

与竖直方向成 θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示.此时小球处于静止平衡状态，

且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取 g＝10 m/s2.求：

(1)此时轻弹簧的弹力大小；

(2)小球的加速度大小和方向；

(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小.

【答案】(1)10 N (2)8 m/s2，向左　(3)0

【解析】(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力 FT、自身重力 G

与弹簧的弹力 F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得

竖直方向有：FTcos θ＝mg

水平方向有：FTsin θ＝F

解得弹簧的弹力为 F＝mgtan θ＝10 N

剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为 10 N

(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力 FN＝mg

水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝＝8 m/s2，方向向左.

(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为 0.

一、单选题

1.（2020·河南鹤壁高中高一月考）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度

处由静止开始自由下落，则小球从接触弹簧到下降到最低点的过程中（）

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.小球的加速度方向都是竖直向上

C.小球的速度先增大后减小

D.小球的加速度先增大后减小

2.（2020·浙江高二期中）一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月

球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下说法正确

的是（　　）

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B.探测器匀速运动时，不需要喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D.探测器获得动力的原因是受到了喷出的气流的反作用力，气流来自探测器吸入的大气

3.（2019·安徽省定远中学高三月考）如图所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B

的质量分别为m1、m2，在拉力 F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为 a，某时刻突然撤

去拉力 F，此瞬时 A和B的加速度大小为 a1和a2，则（）

A.a1＝0，a2＝0 B.a1＝a，a2＝a

C.a1＝a，a2＝aD.a1＝a，a2＝a

4.（2020·全国高一课时练习）如图所示，两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图，剪

断a绳的瞬间，小球的加速度大小为，剪断 b绳的瞬间，小球的加速度大小为，则为（）

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