《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题16 共点力平衡-静态平衡处理方法

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专题 16 共点力平衡-静态平衡处理方法
一、共点力作用下物体的平衡
1.平衡状态
一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做
匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.
2.共点力的平衡条件
　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 。
3.平衡条件的推论
（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、
方向相反。
（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平
面内，而且必为共点力。
4.解答平衡问题时常用的数学方法
解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，
要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法
穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
（1）菱形转化为直角三角形
如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互
垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
（2）相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可
根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
1
（3）正交分解法
共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；
通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是：
①选取研究对象：处于平衡状态的物体；
②对研究对象进行受力分析，画受力图；
③建立直角坐标系；
④根据 和 列方程；
⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
题型一 共点力静态平衡
1.（2019·天水市第一中学高三）如图所示，两球 A、B用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，球 B用长为 L的细
绳悬于 O点，球 A固定在 O点正下方，且点 O、A之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 T1.现
把A、B间的弹簧换成劲度系数为 k2的轻弹簧，仍使系统平衡，k2＜k1.此时绳子所受的拉力为 T2，则 T1与
T2的大小之间 的关系为（　　）
A.T1＞T2B.T1＝T2C.T1＜T2D.无法确定
2.（2019·武宣县第二中学高一期末）如图所示，小圆环 A吊着一个质量为 m2的物块并套在另一个竖直放置
的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环 A上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B的一个小滑轮后吊着一
个质量为 m1的物块.如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又
不可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为 α，则两物块的质量之比 应为（ ）
2
A.cos B.sin
C.2sin D.2sinα
3.（2020·江西临川一中高二月考）如图所示，完全相同的质量为 m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂
在O点，两球之间夹着一根劲度系数为 k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹
角为 θ，则弹簧的长度被压缩了（ ）
A. B. C. D.
4.（2019·湘潭凤凰中学高三月考）如图所示，小球 A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的
细绳两端连接两小球，杆与水平面成 θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA 绳与杆的
夹角为 θ，绳 OB 沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ）
A.小球 A受到 2个力的作用 B.小球 A受到 3个力的作用
C.杆对B球的弹力方向垂直杆斜向上 D.绳子对 A的拉力大于对 B的拉
5.（2019·辽宁高一期末）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方 处有一无摩
3
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