《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题06 追及和相遇问题（一）

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专题 06 追及相遇问题
一、追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
1.速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小
距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，
其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
2.速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
二、相遇问题
（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3.解答此类问题的关键条件
两物体能否同时到达同一位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时
间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最
小，相遇或不相遇的临界条件。
三、分析追及、相遇问题时要注意的事项
4.分析问题时，一定要注意抓住 1个条件、2个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰
好追上等.两个关系是：时间关系和位移关系时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体
是同时运动还是一先--后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一-前一后等，其中通过画
运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析
问题的良好习惯。
1
5.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。
6.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰
巧”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。
四、用 v-t 图象解决追及、相遇问题
类型 图象 特点
匀加 速追匀速
能追及且只能相遇一次。
交点物理意义：速度相等，两物体相距
最远。
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速
当两物体速度相等时，如果 ，则
恰好追上，这也是避免相撞的临界条
件，只相遇一次；若 ，则不能追
上，交点意义：速度相等时距离最近；
若 ，则相遇两次。设 t1时刻
第一次相遇，则 t2时刻第二次相
遇。
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
2
例1在水平道路上有两辆汽车 A和B相距 x，A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a的匀减速直线运
动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图所示。要使两车
不相撞，求 A车的初速度 v0满足什么条件。
A B A B
解析　解法一：解方程法
A、B两车的运动过程．
对A车，有 xA＝v0t－×2at2，vA＝v0－2at
对B车，有 xB＝at2，vB＝at.
两车恰好不相撞的条件是：当 x＝xA－xB时，vA＝vB，
联立以上各式解得 v0＝，故要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤.
解法二：图象法
先作出 A、B两车的 v－t图象，如图所示．设经过时间 t两车刚好不相撞，则：
对A车，有 vA＝v＝v0－2at；对 B车，有 vB＝v＝at，解得 t＝.
两车相遇时的位移差等于 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0t＝，所以要使两车不相撞，A
车的初速度 v0≤.
解法三：判别式法
设A车经过时间 t恰好追上 B车，两车的位移关系为 xA＝x＋xB，即 v0t－×2at2＝x＋at2，整理得 3at2－2v0t＋
2x＝0，这是一个关于时间 t的一元二次方程，当判别式 Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0 时，t无实数解或只有一个
解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤.
解法四：相对运动法
以B车为参考系，A车的初速度为 v0，加速度为 a′＝－2a－a＝－3a，A车追上 B车且刚好不相撞的条件是 vt
＝0，这一过程 A车相对于 B车的位移为 x，由运动学公式得－v02＝2×(－3a)x，所以 v0＝，即要使两车不相撞，
A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤.
答案　v0≤
3
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