《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题04 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解

3.0 envi 2025-02-17 35 4 229.43KB 8 页 3知币
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专题 04 中间时刻、中间位置的瞬时速度比较
一、两个中间速度关系
关系 1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：
2
0
2
t
v v
v v
 
关系 2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：
2
2 2
0
2
x
v v
v
注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度 ：
2 2
2 2
0 0
2 2
t x
v v v v
v v
 
 
即中间时刻速度小于中间位置速度。
二、比较两个中间速度的方法
方法一：图像法
画出匀加速直线运动的 v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部
分）表示运动位移的大小。在时间轴上标出中间时刻 t1，此时速度为 v1。由图知，t1左侧的
“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此
中间位置对应的时刻 t2应在 t1之后。t2时刻的速度为 v2，则由图象知 v1 < V2。再画出匀减速直
线运动的 v-t 图像。设中间时刻仍为 t1，同理分析知中间位置对应的时刻 t2应在 t1之前，仍得
v1<v2。
2
t
1
t
1
v
2
v
O
t
v
2
t
1
t
1
v
2
v
O
t
v
1
方法二：数学公式法
数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为 ①
中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为 x，加速度为 a，中间位置的速度为 V2。
对前半段位移由 v-t 关系式得
对后半段位移由 v-t 关系式得
因此得到
②
综合①②得：
= - =
因此
例1.物体做直线运动，在 t时间内通过的路程为 x，在中间位置 x/2 处的速度为 v1，且在中间时刻 t/2 处的速
度为 v2，则 v1和v2的关系错误的是(　　)
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有 知
2
2
x
v
－ ＝2a
2
x
由以上两式得
讨论：由于
2
t
v
＝
2
0t
vv
，
2
x
v
＝
2
22
0t
vv
2
则
2
x
v
2－
2
t
v
2＝
2
22
0t
vv
－
2
0
)
2
(
t
vv
＝
2
0
4
)(
t
vv
≥0，
当且仅当 v0＝vt时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有
2 2
x t
v v
.
例2.汽车自 O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在 6 s 内分别经过 P、Q两根电线杆，
已知 P、Q电线杆相距 60 m，车经过电线杆 Q时的速率是 15 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.经过 P杆时的速率是 5 m/s
B.车的加速度是 1.5 m/s2
C.P、O间的距离是 7.5 m
D.车从出发到经过 Q所用的时间是 9 s
【答案】　ACD
【解析】 由于汽车在 P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即
2
p Q
v v
x
t
，故
25m/s
p Q
x
v v
t
 
，A对．车的加速度
2
5m/s
3
Q p
v v
at
 
，B错．从 O到P用时
'
3
p
v
t s
a
 
，
P、O间距离
1' 7.5m
2
p
v
x t 
，C对．O到Q用时 t′＋t＝3 s＋6 s＝9 s，D对．
1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为 4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　)
A.2 m/s B. m/s C. m/s D. m/s
2.物体做匀加速直线运动，经过 A点的速度是 vA，经过 B点的速度是 vB，C为AB 的中点，则经 C点的速度
的大小是(　　)
A.
B.
C.
D.
3
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