《高二物理同步课堂帮帮帮（新教材人教版选择性必修第三册）》2.2气体的等温变化

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第二章气体、固体和液体

第2节气体的等温变化

一、气体的状态参量

生活中的许多现象都表明，气体的压强、体积、温度三个状态参量之间存在着一定的关系．

二．玻意耳定律

1、内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比．

2、表达式：pV＝C p1V1＝ p 2V2.或pV＝常数或＝.

3、成立条件：①质量一定，温度不变．②温度不太低，压强不太大．

4、气体等温变化的 pV 图象：

（1）一定质量的气体，在 p V图象中等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该

温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的 p、V坐标的乘积都是相等的．一定质量的气体在

不同温度下的等温线是不同的双曲线，且 pV 乘积越大，温度越高，如图 6所示：T2>T1.

（2）一定质量气体的等温变化过程，也可以用 p-图象表示，如图 7所示．等温线是通过原点的直线，由

于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率 k＝＝pV∝T，即斜率越大，

气体做等温变化的温度越高．

5．应用玻意耳定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．

(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V2；p2、V2)．

(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)

(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．

(5)有时要检验结果是否符合实际，删去不符合实际的结果．

三、气体压强的求法

1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的．

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 p＝ρgh 时，应特别注意 h是表示液面间竖直高度，不

一定是液柱长度．

(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力

的平衡方程．

2．容器加速运动时，求封闭气体的压强

(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画

出分析图示．

(2)根据牛顿第二定律列出方程．

(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．

(4)根据实际情况进行讨论，得出结论．

1．液柱封闭气体

取等压面法：同种液体在同一深度液体的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求

解气体压强．如图 2甲所示，同一液面 C、D两处压强相等，故 pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强

相等．故有 pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有 pB＝p0＋ph1.

2．活塞封闭气体

选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图 3甲所示，汽

缸截面积为 S，活塞质量为 M.在活塞上放置质量为 m的铁块，设大气压强为 p0，试求封闭气体的压强．

以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示．由平衡条件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：p＝p0＋.

【例题 1】如图所示，竖直放置的 U形管，左端开口，右端封闭，管内有 a、b两段水银柱，将 A、B两段

空气柱封闭在管内．已知水银柱 a长h1为10 cm，水银柱 b两个液面间的高度差 h2为5 cm，大气压强为 75

cmHg，求空气柱 A、B的压强分别是多少？

【答案】　65 cmHg　60 cmHg

【解析】　设管的截面积为 S，选 a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压

力为 p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，

所以 pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65 cmHg，

再选 b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱 h2的上表面处的压强等于 pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，

所以 pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60 cmHg.

【例题 2】如图所示，活塞的质量为 m，缸套的质量为 M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量

的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为 S，大气压强为 p0，则封闭气体的压强为(　　)

A．p＝p0＋

B．p＝p0＋

C．p＝p0－

D．p＝

【答案】　C

【解析】　以缸套为研究对象，有 pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强 p＝p0－，故应选 C.对于活塞封闭气

体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化．

【例题 3】（多选）如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条 p-图线，由图可知(　　)

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-图线的延长线是经过坐标原点的

C．T1>T2

D．T1<T2

【答案】　BD

【解析】　这是一定质量的气体在发生等温变化时的 p-图线，由图线过原点可知＝恒量，即斜率 k＝pV 为

恒量，所以 p与V成反比，A错，B正确；根据 p-图线斜率的物理意义可知 C错，D对．

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