《高二物理模型专题练习》6. 爆炸问题 专题练习《动量守恒定律》

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爆炸模型
河南省信阳高级中学 陈庆威 2021.06.01
一、模型的特点
1.动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的
外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以
爆炸后系统的总动能增加。
3.位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可
以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
二、模型分析
【模型一】炸药类“爆炸”模型
情景 1——静止类：
如图，质量分别为
mA
、
mB
的可视为质点 A、B 间夹着质量可忽略的火药．一开始二
者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则：
A
、
B
组成的系统动量守恒：
mAvA=mBvB
①
得：
vA
vB
=mB
mA
②
② 式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。
A
、
B
组成的系统能量守恒：
E化学能=1
2
mAvA
2+1
2
mBvB
2
③
又根据动量与动能的关系
得
√
2mAEkA =
√
2mBEkB
④
进一步化简得：
EkA
EkB
=mB
mA
⑤
⑤ 式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。
②⑤ 联立可得：
EkA=mB
mA+mB
E化学能
EkB=mA
mA+mB
E化学能
⑥
情景 2——运动类：
若原来
A
、
B
组成的系统以初速度
v
在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：
A
、
B
组成的系统动量守恒：
(mA+mB)v=mAvA+mBvB
⑦
A
、
B
组成的系统能量守恒：
E化学能=1
2
mAvA
2+1
2
mBvB
2−1
2（mA+mB）v2=1
2
mAmB
mA+mB
(vA−vB)2
⑧
【模型二】弹簧的“爆炸”模型
A
、
B
组成的系统动量守恒：
mAvA=mBvB
①
得：
vA
vB
=mB
mA
②
② 式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。
A
、
B
组成的系统能量守恒：
EP=1
2
mAvA
2+1
2
mBvB
2
③
又根据动量与动能的关系
得
√
2mAEkA =
√
2mBEkB
④
进一步化简得：
EkA
EkB
=mB
mA
⑤
⑤ 式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。
②⑤ 联立可得：
EkA=mB
mA+mB
EP
EkB=mA
mA+mB
EP
⑥
【真题示例】
1.（2021 届浙江省高三（上）1月高考物理试题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射
塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空
中最高点时炸裂成质量之比为 2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开
始计时，在 5s 末和 6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在
空气中的传播速度为 340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．两碎块的位移大小之比为 1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为 80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离
为340m
2.（2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（重庆卷带解
析））一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两
块水平飞出，甲、乙的质量比为 3 1∶．不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s 2，则
下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A．B．
C．D．
3.（2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I卷））一质量为 m的烟花
弹获得动能 E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟
花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．
爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
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