《高二物理模型专题练习》4.弹性碰撞模型 专题练习《动量守恒定律》

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弹性碰撞模型
一、弹性碰撞
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即 EK1＝EK2（能够完全恢
复形变）；
二、碰撞模型
情景 1：动碰动
【问题】如图，在光滑水平面上，A、B 两个钢性小球质量分别是 、 ，小球 A 以
初速度 与前面以速度 运动的小球 B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球 A 的速度 和
小球 B 的速度 的大小。
【解读】取小球 A 运动的方向为正方向，以两球为系统，由动量守恒定律、机械能守
恒定律有：
①
②
对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理
① 、②式为③、④式
③
④
由④/③ 得：
⑤
在 将 ③ ⑤ 式 组 成 二 元 一 次 方 程 组 解 出 碰 后 小 球 A 、 B 的 速 度 分 别 为 ：
BBA A
v2
v1
v10 v20
，
以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。
情景 2：动碰静
当 ， 时， ，
结论：（1）当 m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后 A静止，B以A的初速度运
动，两球速度交换，并且 A的动能完全传递给 B，因此 m1=m2也是动能传递最大的条
件；
（2）当 m1
＞
m2时，v1＞0，即 A
、
B同方向运动，因
21
21 )(
mm
mm
＜
21
1
2
mm
m
，所
以速度大小 v1
＜
v2
，
即两球不会发生第二次碰撞；
若m1>>m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体 A碰撞质量很小的物体 B时，物
体A的速度几乎不变，物体 B以2倍于物体 A的速度向前运动。
（3）当 m1
＜
m2时，则 v1＜0，即物体 A反向运动。
当m1<<m2时，v1= - v0，v2=0 即物体 A以原来大小的速度弹回，而物体 B不动，A
的动能完全没有传给 B，因此 m1<<m2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动
能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
三、模型拓展
除了两球相撞这种形式，凡是发生相互作用的物体组成的系统在某一过程中（或
某一方向上）遵循动量守恒定律和机械能守恒且该过程的始末系统的动能不变，那么
该作用过程都可以用弹性碰撞的模型来处理，弹性碰撞模型的方程及结论亦对其成立。
四、真题示例
1．（2014 年.大纲卷）一中子与一质量数为 A（A＞1）的原子核发生弹性正碰．若碰
前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2007 年普通高等学校招生统一考试理综物理部分（宁夏卷））在光滑的水平面
上，质量为 m1的小球 A 以速度 v0向右运动。在小球 A 的前方 O 点有一质量为 m2的小球
B 处于静止状态，如图所示．小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动．小球 B
被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ=1.5PO．假设小球间的碰撞及小球
与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比
3．（2019 年海南省高考物理试题）如图，用不可伸长轻绳将物块 a 悬挂在
O
点，初始
时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块 a 下摆至最低点时，恰好与
静止在水平面上的物块 b 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后 b滑行的最大距离
为s，已知 b 的质量是 a的 3 倍，b与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为
g，求
(1)碰撞后瞬间物块 b 速度的大小；
(2)轻绳的长度。
4．（2018年普通高等学校招生全国统一考试 物理部分（海南卷））如图，光滑轨道
PQO 的水平段QO= ，轨道在 O 点与水平地面平滑连接．一质量为
m
的小物块A从高
h
处由静止开始沿轨道下滑，在 O 点与质量为 4
m
的静止小物块B 发生碰撞．A、B 与地面
间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度大小为
g
．假设 A、B 间的碰撞为完全弹性碰
撞，碰撞时间极短．求
(1)第一次碰撞后瞬间 A 和 B 速度的大小；
(2)A、B 均停止运动后，二者之间的距离．
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