《高二物理模型专题练习》3.人船模型 专题练习《动量守恒定律》

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人船模型
1.人船模型
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为 0，则系统动量守
恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析
【问题】如图所示，长为 L，质量为 m船的小船停在静水中，一个质量为 m人的人站在
船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少?
【分析】由动量守恒定律，得
m船v船−m人v人=0
由 于 在 全 过 程 动 量 都 守 恒 ， 所 以 有
m船¯
v船−m人¯
v人=0
同乘以时间 t，得
m船¯
v船t−m人¯
v人t=0
即
m船x船=m人x人
由图知
x船+x人=L
解得两物体位移分别为
x船=m人
m船+m人
L
，
x人=m船
m船+m人
L
3.模型特点
（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动
量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反
方向运动。）两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质
量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。解题时要画出两
物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。注意，公式 v1、v2和x一般都是相对地面
的速度。
4.真题示例
【2019·江苏卷】质量为 M的小孩站在质量为 m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状
态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，
此时滑板的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设滑板的速度为 ，小孩和滑板动量守恒得： ，解得：
，故 B正确。
5.例题精选
【例题 1】如图所示，一个倾角为 α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为
M，顶端高度为 h，今有一质量为 m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端
自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A． B．
C．
mh
(M+m)tan α
D．
Mh
(M+m)tan α
【答案】C
【解析】此题属“人船模型”问题。m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设 m
在水平方向上对地位移为 x1，M在水平方向上对地位移为 x2，因此有
0＝mx1－Mx2①
且x1＋x2＝ ②
由①②可得 x2＝
mh
(M+m)tan α
，故 C正确。
【例题 2】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为 M，质量为 m的小球通过
长度为 L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与
O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当 小
球从最低点向上摆动过程中，小车向左减速，当小球摆到右边且与 O点等高时，小车
的速度减为零，此时小车向左的位移达到最大，小球相对于小车的位移为 2L
，
小球和
小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别
为v1、v2，有 mv1＝Mv2，故 ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中 s1代表小球的水平位移大小，
s2代表小车的水平位移大小，因此 s2＝，选项 B正确。
【例题 3】如图所示，质量为 M，半径为 R 的光滑圆环静止在光滑
水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心 O 等高处开始无初速
下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？
【解析】 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为 s，则小滑块在
水平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的运动方向
为正，由动量守恒定律得
【例题 4】 载人气球原来静止在空中，与地面距离为 h ，已知人的质量为 m ，气球质
量（不含人的质量）为 M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？
【解析】取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，
人 相 对 地 的 位 移 为 h， 设 气 球 对 地 位 移 L， 则 根 据 推 论 有
ML=mh
因此绳的长度至少为
6. 精选习题
1．（2021·全国高二课时练习）（多选）如图所示，一只小船静止在水面上，一人从
船尾走到船头。已知人的质量小于船的质量，若不计水的阻力，下列说法正确的是（
）
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