《【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册》3.5共点力的平衡 讲义

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第三章相互作用——力
第5节共点力的平衡
【素养目标】
1.掌握共点力的平衡条件
2.掌握正交分解法
3.掌握动态平衡问题的方法
【必备知识】
知识点一、共点力平衡的条件
1．平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态．
2．平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为 0.
3. 由平衡条件得出的三个结论
【点睛】求解共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象．
2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
3．对研究对象所受的力进行处理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合适的直角坐标系，
对各个力进行正交分解．
4．由平衡条件列方程，Fx合＝0，Fy合＝0.
5．应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时需对解进行讨论．
知识点二、正交分解法
1．定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐标轴的选取
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
3．正交分解法的适用情况
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
1
【点睛】正交分解法求合力的步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x轴和 y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x轴和 y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
图3511
(3)分别求出 x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小 F＝，合力的方向与 x轴的夹角为 α，则 tan α＝.
知识点三、动态平衡问题
1. 动态平衡：通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，在这个过程中物体一直处于平衡状
态，但所受的力中有变力，故称为动态平衡。
2. 解答动态平衡问题的方法
（1）图解法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另一个力的方向不变时，用
图解法求解非常方便。
（2）相似三角形法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另外两个力的大小、
方向都可能变时，若可以构建出边长关系的三角形，则利用力三角形与边长三角形相似，根据对应边成比
例可快速求解。
（3）辅助圆法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力大小、方向恒定，另一个力大小恒定时，可借
助辅助圆求解。当物体受三个共点力而平衡，其中一个力大小、方向恒定，另外两个力的夹角恒定时，利
用“同对的圆周角相等”借助辅助圆求解
（4）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，然后根据某一物理量的变化（一般
是角度变化）确定待求量的变化。
【课堂检测】
1.如图所示，AB、AC 两光滑斜面互相垂直。AC 与水平方向成 30°角。若把球 O的重力 G按照其作用效
果分解，则两个分力的大小分别为( )
2
A.
√
3
3
G，
√
3
GB.
G
2
，
√
3
2
GC.
√
2
2
G，
GD.
√
2
2
G，
√
3
2
G
【答案】 B
【解析】已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，
由图得到：G1＝G•sin60°＝
√
3
2
G；G2＝G•sin30°＝
1
2
G，
故答案为：B。
【分析】本题考查了力的分解，关键运用平行四边形作力图，然后解矢量三角形．
2.如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内
切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的
倾角。图中 BC 边恰好处于水平状态，现将其以 C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到 AB 边处于水
平状态，则在转动过程中（　　）
A.球对 AC 边的压力一直增大
B.球对 AC 边的压力一直减小
C.球对 AC 边的压力先增大后减小
D.球对 AC 边的压力先减小后增大
【答案】 A
3
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