《【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册》2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义

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第二章匀变速直线运动的研究
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
【素养目标】
1.知道匀速直线运动的位移与 vt 图象中矩形面积的对应关系.
2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题
3．知道 xt 图象，能应用 xt 图象分析物体的运动
4．了解利用极限思想推导位移公式的方法.
【必备知识】
知识点一、匀变速直线运动的位移
1.匀速直线运动的位移
（1）位移公式：x＝vt.
（2）v-t 图象特点：
①平行于时间轴的直线．
②位移在数值上等于 vt 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．
2. 匀变速直线运动的位移
（1）推导：通过“微元法”可以得出，初速度为 v0、做匀变速直线运动的物体，其 v-t 图像与 t轴所围成
的梯形面积就代表物体的位移，如图所示，从而推导出位移公式。
（2）位移公式：x＝v0t＋at 2.
【点睛】
当v0＝0时，x＝at 2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系；
当a＝0时，x＝v0t，即表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
（3）对公式 x＝v0t＋at 2 的理解
1
①适用条件：位移公式 x＝v0t＋at 2 适用于匀变速直线运动．
②公式的矢量性：因为 v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以 v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则 a取正值；
若a与v0反向，则 a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
（4）如图所示，A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态．
①匀速直线运动的 xt 图象为一条倾斜直线，静止物体的 xt 图象为一条平行于时间轴的直线．
②xt 图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系．
③xt 图象的斜率等于物体的运动速度．
④初速度为零的匀加速直线运动：由 x＝at 2 可知，其 xt 图象是一条过原点的抛物线，如图中线 D所示．
知识点二、速度与位移的关系
1.推导过程
{
v=v0+at
x=v0t+1
2
a t2
x=v2− v0
2
2a
v2− v0
2=2ax
2．公式：
v2− v0
2=2ax
3.对
v2− v0
2=2ax
的理解
①适用范围：仅适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用
②标矢性：公式中 v、
v0
、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度
的方向为正
方向。
物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值，代入公式进行计算
若计算得出 x＞0，说明位移与初速度方向相同；若计算得出 x＜0，说明位移与初速度方向相反。
4.特殊形式
①当
v0
=0 时，
v2
=
2ax
（物体做初速度为 0的匀加速直线运动）
②当v=0 时，-
v0
2=2ax
（物体做匀减速运动至停止，如刹车过程）
知识点三、匀变速直线运动的重要推论
1．平均速度公式：＝
vt
2
＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于
2
这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为 a，t秒末的速度为 v.
由x＝v0t＋at 2 得， ①
平均速度＝＝v0＋at. ②
由速度公式 v＝v0＋at 知，当 t′＝时，
vt
2
＝v0＋a，③
由②③得＝
vt
2
④
又v＝
vt
2
＋a ⑤
由③④⑤解得
vt
2
＝，所以＝
vt
2
＝.
2．逐差相等
匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个
连续相等的时间 T内的位移分别为 xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.
推导：x1＝v0T＋aT 2，x2＝v0·2T＋a·T 2，x3＝v0·3T＋aT 2，…，
所以 xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2；xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2；xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2，…，
故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2，…，
所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.
【课堂检测】
1.如图所示为一质点运动的位移-时间图像，曲线为一段圆弧，则下列说法中正确的是（ ）
A.质点做曲线运动 B.质点可能做匀速圆周运动
C.质点在 t1时刻离开出发点最远 D.质点运动的速率先减小后增大
【答案】 D
【解析】AB．位移时间图像只规定了两个方向（正方向和负方向），所以位移时间图像只能用来描述直线
运动，A不符合题意，B不符合题意；
C．在 t1时刻质点的位移为零，表示质点在 t1时刻回到出发点，C不符合题意；
3
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