黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题含答案
2020 级高二学年上学期期末数学考试
一．单选题;本题共 10 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．若直线过点（１，２），（４，２＋ ），则此直线的倾斜角是（ ）
Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０°
2.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）
Ａ．
052 yx
Ｂ．
042 yx
Ｃ．
073 yx
Ｄ．
053 yx
3.已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则圆
C 的方程为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
4.已知双曲线
E
的中心为原点，
F
(3,0)是
E
的焦点，过
F
的直线
l
与
E
相交于
A
，
B
两点，
且
AB
的中点为
N
(－12，－15)，则双曲线
E
的渐近线方程为( )
Ａ．－＝0 Ｂ．－＝0 Ｃ．－＝0 Ｄ．－＝0
5.设 分别为椭圆 左、右焦点，点 在椭圆
C
上，且
，则椭圆
C
的标准方程为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ.
6．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加
一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )
Ａ．20 种 Ｂ．30 种 Ｃ．40 种 Ｄ．60 种
7. 在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
Ａ．74 Ｂ．121 Ｃ．-74 Ｄ．-121
8. 已知 的展开式中，第 4 项与第 6 项的二项式系数相等，则 的展开式的
各项系数之和为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒 10 个球，其中第一个盒子中有 7 个球标有字
母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，
白球 2 个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的
球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任
取一个球。如果第二次取出的是红球，称试验成功，则成功的概率为（ ）
Ａ．0.41 Ｂ．0.48 Ｃ．0.59 Ｄ．0.64
10.辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.。辛亥年、戊戌年这些都是我国古代
的一种纪年方法。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、
寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支。按天干地支顺序相组配用
来纪年叫干支纪年法。例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中
“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”以此纪年法恰好六十年一循环。那么下列干支
纪年法纪年错误项是 （ ）
Ａ．庚子年 Ｂ． 丙卯年 Ｃ．癸亥年 Ｄ．戊申
年
二．多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
11.已知 A，B，C 为平面内三点，点 A（0，1）， .若平面内存在唯一点
使,且 ，则点 B 的坐标可能是（ ）
Ａ．(1，0) Ｂ．(1，-1) C.(-1，-1) D.(-
1，2)
12.以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程的发展模式，
对人类生产力的创新提升意义重大。某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针
对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励。已知甲、乙、丙三个
小组攻克该技术难题的概率分别为 ，且三个小组各自独立进行科研攻关。下列说
法正确的是（ ）
Ａ．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是 ；
Ｂ．只有甲小组受到奖励的概率是 ；
Ｃ．已知该技术难题一定能被攻克，只有丙小组受到奖励的概率是
Ｄ．受到奖励的小组数的期望值是
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知圆
O
：
x
2＋
y
2＝4 和点 ，则过
A
且与圆
O
相切的直线与两坐标轴围成的三
角形的面积等于________．
14.设直线
l
过双曲线
C
的一个焦点，且与
C
的一条对称轴垂直，
l
与
C
交于
A
，
B
两点，|
AB
|为
C
的实轴长的 2 倍，则
C
的离心率为________．
15.设随机变量
X
～
),3( 2
N
，若
( ) 0.3P X m
，则
( 6 )P X m
____________.
16．已知直线
ax
＋
by
－1＝0(
a
，
b
不全为 0)与圆
x
2＋
y
2＝50 有交点，且交点的横、纵坐标
均为整数，那么这样的直线有________条．
四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分 10 分)
某学校共有
1000
名学生，其中男生
400
人，
为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分
层抽样随机抽取了
100
名学生进行调查，月消
费金额分布在
450 ~ 950
之间．根据调查的结
果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方
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2025-05-28 113
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