中考物理专题09 【压轴选择题】柱体切割、叠放等（解析版）

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专题 09 柱体切割与叠放选择题

一、常见题目类型

1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图

1）。

2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放

在对方（或自己）上面（如图 2）。

二、分析此类题目常用到的知识：

① 压强： p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh

变化（增大或减小）的压强 △P＝△F / S △P =ρg△h

② 密度：ρ=m/V

③ 柱体对水平面的压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg

④ 柱体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体）

⑤ 柱体的底面积：S= ab S= h2

三、常见分析方法：

主要是物理公式与数学知识结合进行推导（定性、定量）法。根据题目情况也可灵活运用其他方法如数学比

例法、极限法、分解法、转换法等。

四、例题

【例题 1】如图 1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个

正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强 p以及剩余部分质量

m的大小关系为（）

A．p甲<p乙 m甲<m乙 B．p甲<p乙 m甲>m乙

C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙

图1

甲乙h

甲

乙

甲乙

（b）（ a）图2

△乙′△甲′

甲乙

图 1

【答案】C

【解析】

第一步先比较甲与乙密度的大小关系：

第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。

第三步用 P

＇

=P原来－△P比较切割后压强的大小

第四步根据 P=F/S判断质量的大小。

【例题 2】如图 2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，

沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为 P甲′ 、

P乙′，下列判断正确的是（）

A．P甲′可能小于 P乙′ B．P甲′一定大于 P乙′

C．P甲′可能大于 P乙′ D．P甲′一定小于 P乙′

【答案】D

【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。

方法一：物理公式推导。

① 因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为 a、b，

根据 p＝ρ gh 可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b

图2

甲乙

② 设切去的质量分别为△ m 甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图 3所示），

则△ m 甲：△ m 乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1

即△ m 甲＞△ m 乙。

③ 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图 4），则此时

对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力 F甲与原来比变小，因为底面

积S甲不变，根据 p甲=F甲/S 甲所以甲的压强与原来的比要变小。

同理叠放后乙的压强与原来的比变大。

故选 D。

方法二：物理公式推导。

① 由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为 a

、

b，切去的厚度为 h。

根据 p＝ρ gh 可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ①

甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV 甲切=ρ甲ga2h ②

乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV 乙切=ρ乙gb2h ③

由①、②、③可得 G 甲切：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1

即 G 甲切＞G乙切

③ 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时

对于甲：增加的压力为 G乙切小于切去的压力 G甲切，

所以甲对地面的压力与切去前比较 F 甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强 p甲=F甲/S 甲变小。

同理乙的整体产生的压强 p乙=F乙/S 乙变大。

故选 D。

方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。

△ m 甲

△ m 乙

图 3

甲

乙

△h

图 4

甲

乙

△m

乙△m

甲

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