中考物理专题06 在容器里液体加柱形物体后，柱形物体浸没问题（解析版）

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上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题 06 在柱形容器的液体中加柱形物体，柱形物体浸没问题

一、常见题目类型

1．把柱状实心物体 B放入足够深的柱状容器中的液体中（图 1）。

2．把柱状实心物体先放入足够深的柱状容器中，然后向里面加液体（图 2）。

二、例题

【例题 1】如图 1所示，水平地面上有一质量为 1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为 4千克的圆柱体甲，

甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平

桌面的压强 p容、水对容器底部的压强 p水，如下表所示。

①求圆柱体甲放入容器前水的深度。

② 求容器的底面积。

③放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。

④ 请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。

⑤ 求圆柱体甲的密度。

【答案】① 0.2 米；② 2×102米2 ；③无水溢出；④浸没；⑤ 4×103千克/米3。

【解析】

①h水＝p水前/ρ水g

＝1960 帕/（1×103千克/米3×9.8 牛/千克）＝0.2 米

②p＝p容前

－

p水前＝F/ S 容＝G容/ S 容

S容＝G容/p

图2

图1

A B

图1

甲

＝（1千克×9.8 牛/千克）/（2450 帕－1960 帕）＝2×102米2

③ 甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力

F容=p S 容=（4410 帕-2450 帕）×2×102米2=39.2 牛

F容=G甲，所以无水溢出。

④ 因为p容>p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且 S甲=S/2，p水后<2p 水前，所以甲在水中一定浸没（若

未浸没时，S甲=S/2，后来水的深度 h水后=2h水前，p水后=2p 水前）。

⑤ 因为F容=G甲，所以无水溢出

h水＝p水/ρ水g

＝490 帕/1×103千克/米3×9.8 牛/千克＝0.05 米

V甲＝V排＝S容h水＝2×102米2×0.05 米＝1×103米3

ρ甲＝m甲/V甲＝4千克/ 1×103米3＝4×103千克/米3

【例题 2】如图 2所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器 A（容器足够高）和实心圆柱体 B。容器 A内装有深

为0.1 米的水，实心圆柱体 B的质量为 4千克、高为 0.2 米、底面积为 0.01 米2。求：

（1）圆柱体 B的密度。

（2）水对容器底部的压强。

（3）将圆柱体 B竖直放入容器 A中，能浸没在水中时，容器 A对水平桌面压强的最小值。

【答案】（1）2×103千克/米3；（2）980 帕；（3）2940 帕。

【解析】

（1）VB=SBh B=0.2 米×0.01 米2=2×103米3

ρB=mB/VB=4 千克/（2×103米3）=2×103千克/米3

（2）p 水=ρ水gh 水

=1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕

（3）因为容器 A对水平桌面的压力等于水的重力与 B的重力的和是不变的，要求容器 A对水平桌面的压

强最小，应该满足容器的底面积最大才可以，但水的体积是一定的，底面积大时不一定浸没，所以要同时

满足这两个条件，只有物体竖直放入且刚好浸没时，才可以。

先求容器的最大底面积 Smax

图2

A B

Smax×0.2 米=0.1 米×Smax+0.2×0.01 米3

Smax=0.02 米2

再求容器 A对水平桌面压强的最小值：

Pmin=F/Smax=（G物+G水）/Smax

=m物g/Smax +ρ水gh 水

Pmin=4 千克×9.8 牛/千克/0.02 米2+1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.1 米

Pmin=2940 帕

【例题 3】如图 3所示，有一个底面积 S2为3.0×10-2 米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积 S1为1.0×10-2

米2高为 0.2 米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。

① 当加入水的体积为 2×10-3 米3时，求水对容器底部的压强；

② 当加入水的质量为 6千克时，求水对容器底部的压力。

【答案】① 980 帕；② 78.4 牛。

【解析】

此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。

① 如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2—S1），高度为

h水=V水 /（S2—S1）＝2×10-3 米3/（3.0×10-2 米2－1.0×10-2 米2）=0.1 米

小于物体的高度高 0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为 0.1 米。

水对容器底部的压强

p =ρ水gh 水

=1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕

② 若水的质量为 6千克时，体积为

V水＝m水/ρ水＝6千克/ 103千克/米3＝6×103米3

如果物体未被浸没，则水的高度为

h水=V水 /（S2—S1）＝6×10-3 米3/（3.0×10-2 米2－1.0×10-2 米2）= 0.3 米

可见大于物体的高度高 0.2m，所以物体被浸没。

图3

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