中考物理专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出（解析版）

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上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题 03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出

一、常见题目类型

1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图 1）。

2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图 2）。

二、例题

【例题 1】如图 1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为 3S。容器乙

足够高、底面积为 2S，盛有体积为 5×10-3 米3的水。

① 若甲的重力为 20 牛，底面积为 5×10-4 米2，求甲对地面的压强 p甲。

② 求乙容器中水的质量 m水。

③ 若将甲沿水平方向切去厚度为 h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变

化量 Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量 Δp水的2倍。求甲的密度 ρ甲。

【答案】① 40000 帕；② 5千克；③ 3×103千克/米3。

【解析】

① F甲=G甲=20 牛

p甲＝F甲/S甲＝20 牛/5×104米2＝ 40000 帕

② m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克

③ 甲对水平地面压强的变化量 Δp甲即为切去厚度为 h部分的压强

Δp甲＝ΔF甲/S甲＝



甲gh

图 1

乙

甲

乙

甲

乙

图2

图1

乙

甲

乙

水对乙容器底部压强增加量 Δp水为

水升高的高度 h水＝3Sh/2S

Δp水＝



水gh水＝



水g（3Sh/2S）

因为 Δp甲＝2Δp水



甲gh ＝2



水g（3Sh/2S）

所以 ρ甲＝3×103千克/米3

【例题 2】如图 2所示，底面积为 10-2 米2、高为 0.4 米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为 2×10-2 米2

的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有 0.1 米深的水。

（1）求甲的质量 m甲。

（2）求水对乙容器底部的压强 p水。

（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的

压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。

【答案】①8kg ； ② 980Pa ； ③ 3920Pa 。

【解析】

① m 甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg

② p水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa

③ 注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图

3）。

设水面最终深度为 h'，得：S乙h'=V水+ΔV甲

S乙h'=V水+S甲h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'

得h'=0.2m

ΔV甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3

图2

甲

乙

甲

乙图3乙

△h甲=△V甲/S 甲=2×10-3m3/10-2m2=0.2m

Δp甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa

三、练习题

1．如图 1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为 S，内盛有质量为 2千克的水。

① 求水的体积 V水。

② 求水对容器底部的压力 F水。

③ 若圆柱体乙的体积为 V乙，密度为 2ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的

水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F水等于乙剩余部分对地面的压力 F乙′，求乙截去的

体积∆V。（用字母表示）

【答案】① 2×10-3m3； ② 19.6N； ③ 2/3V 乙。

【解析】

① V水=m水／ρ水=2 千克/1.0×103千克/米3= 2×10-3 米3

② F= G 水= m 水＝2千克×9.8 牛/千克＝19.6 牛

③ △F水 =F乙´

△P水S= G´乙

ρ水g△h 水S=ρ 乙g（V乙-△V）

ρ水g△V =2ρ水g（V乙-△V）

△V=2/3 V乙

2．如图 2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为 3S，其内盛有体

积为 3×103米3的水；乙的底面积为 S，所受重力为 G。

① 求甲中水的质量。

图1

甲乙

甲

乙

图2

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