中考物理专题01 柱体切割、液体抽取（倒入）（解析版）

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上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题 01 柱体切割、液体抽取（倒入）

一、常见题目类型

1．在柱形物体沿水平方向切切割：切去某一厚度（体积或质量）（图 1）。

2．在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图 2）。

3．在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）

（图 3）。

二、例题

【例题 1】如图 1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力 G均为 90 牛，甲的边长 a为

0.3 米，乙的边长 b为0.2 米。求：

正方体甲对地面的压强 p甲；

② 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度 Δh后，它们剩余部分对地面的压强 p甲′和

p乙′相等，请计算截去的厚度 Δh。

【答案】① 1000 帕；② 0.16 米。

【解析】

p甲＝F甲/s 甲＝G /a2＝＝90 牛/9×10-2 米2＝1000 帕

② 先比较原来两个立方体压强的大小关系：它们的重力 G均为 90 牛，对地面的压力均为 90 牛，因为甲的

底面积大于乙的底面积，根据 p=F/S=G/S

所以原来两个立方体的压强 p甲´ ＜p乙´。

可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：

它们的重力 G均为 90 牛，所以 m甲=m 乙 ρ甲V甲=ρ乙V乙

ρ甲（0.3 米）3 = ρ乙（0.2 米）3

甲乙两立方体密度的大小关系 ρ甲︰ρ乙=8︰:27

图2

A B

图3

乙

图1

甲乙

图1

甲乙

设截去的厚度 Δh时，它们剩余部分对地面的压强相等，即

p甲´＝p乙´

ρ甲g（a−Δh）＝ρ乙g（b−Δh）

8 ×（0.3 米−Δh）= 27 ×（0.2 米−Δh）

Δh=0.16 米

【例题 2】（2019 上海中考题）如图 7所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底

部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为 0.08 米，容器乙中盛有另一种液体。

① 若水的质量为 2千克,求容器甲中水的体积 V水。

② 求容器甲中水对容器底部的压强 P水。

③ 现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了 196 帕，求液体乙的密

度ρ液。

【答案】① 2×10-3 米3；② 784 帕；③ 800 千克/米3。

【解析】

① V水=m水／ρ水=2 千克/1.0×103千克/米3= 2×10-3 米3

② p水＝ρ水gh

＝1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.08 米

＝784 帕

③ 由甲水对容器底部的压强增大了 196 帕可求增加的水的深度△h水：

△P水=ρg△h

△h水=△p水 /（ρ水g）

=196 帕/（1000 千克/米3×9.8 牛/千克）

=0.02 米

容器乙中盛液体的深度：h乙= h 水'=h水+△h水=0.08 米+0.02 米 = 0.1 米

根据容器甲、乙底部所受液体的压强相等可求液体的密度：

p水＝p乙

ρ水gh 水=ρ乙gh 乙

1000 千克/米3×0.08 米=ρ乙0.1 米

ρ乙=800 千克/米3

甲图 7 乙

【例题 3】相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量

均为 4千克。现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。

① 问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强 p液,并说明理由。

② 求乙容器中抽出液体的质量△m液。

③ 求乙容器中液体的密度 ρ液。

【答案】

①p液=1960 帕；p = = =

水、液体的质量、底面积均相等；

p液 = p 水 = 1960 帕

②1.8 千克；③ 0.9×103千克/米3。

【解析】

① 注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。

p = = = 因为水与液体的质量、底面积均相等，

所以 p 液 = p 水 = 1960 帕

② 因为水的密度是已知的可以通过水的压强计算容器的底面积 S甲：

p水＝F/S甲＝G水/S甲＝1960 帕

S甲＝0.02 米2 S乙＝0.02 米2

根据液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的液体的重力，从而得出抽出的液体的质量：

p液＝p前

－

p后＝F水/ S 容液＝ΔG水/ S 液＝Δm液g / S 液

Δm液=1.8 千克

③ 因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，所以水和液体下降的高度 Δh相同

Δ p 水=1960 帕－980 帕=980 帕

Δ p 液=1960 帕－1078 帕=882 帕

Δh＝Δ p 水/ρ水g

＝980 帕/1×103千克/米3×9.8 牛/千克＝0.1 米

ρ液＝Δp

＇

液/ gΔ h

＝882 帕/0.1 米×9.8 牛/千克

ρ液＝0.9×103千克/米3

三、练习题

1．如图 1所示，均匀实心圆柱体 A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器 B置于水平地面上，它们的底面积分

别为 S和3S，B容器内水的质量为 6千克。

容器底部受

到的液体压

强

抽出液体

前

抽出液体

后

p甲水（帕） 1960 980

p乙液（帕） 1078

对水平地面或容

器底部的压强

切去 A或抽出

液体前

切去 A或抽出

液体后

PA（帕） 1960 490

P水（帕） 1960 980

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