黑龙江省哈师大附中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题

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哈师大附中 2022 届高三上学期期末考试
数学试题（文科）
第I卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则
()
A.
{
x∣x ≤0¿¿
B.
{
x∣0≤ x<2或x>4¿¿
C.
{
x∣2≤ x ≤ 4¿¿
D.
{
x∣0<x ≤ 2或x ≥ 4¿¿
2已知向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
，
∣
⃗
a∣=❑
√
2
，则
⃗
a
在
⃗
b
方向上的投影为
()
A.
❑
√
6
2
B.
❑
√
2
2
C.
−
❑
√
6
2
D.
−
❑
√
2
2
3. 已知
Sn
为等差数列
{
an
}
的前
n
项和，且
S3=15
，
S6=48
，则
S9
的值为
()
A.
63
B.
81
C.
99
D.
108
4. 已知 ， ， ，则
A. B. C. D.
5. 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，
， ， ，则异面直线 与
所成的角为
A. B.
C. D.
6. 已知双曲线 的一个焦点在直线 上，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
7.将函数
y=sin
(
2x+π
5
)
的图象向右平移
π
10
个单位长度，所得图象对应的函数
()
A．在区间
[
3π
4,5π
4
]
上单调递增 B．在区间
[
3π
4, π
]
上单调递减
C．在区间
[
5π
4,3π
2
]
上单调递增 D．在区间
[
3π
2,2π
]
上单调递减
8.已知圆
M
：
x2+y2−2ay =0
（
a>0
）截直线
x+y=0
所得线段的长度是
2❑
√
2
，则圆
M
与
圆
N
：
(
x − 1
)
2+
(
y− 1
)
2=1
的位置关系是
()
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
9.在极坐标系中，与圆
ρ=4 sin θ
相切的一条直线方程为( )
A．
ρsin θ=2
B．
ρcos θ=2
C．
ρcos θ=4
D．
ρcos θ=−4
10.从分别写有
1
，
2
，
3
，
4
的
4
张卡片中随机抽取
1
张，放回后再随机抽取
1
张，则抽到的
第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为
()
A．
2
5
B．
3
5
C．
5
8
D．
3
8
11.已知直线
y=kx
(
k≠ 0
)
与双曲线
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0,b>0
)
交于
A
，
B
两点，以
AB
为直径
的圆恰好经过双曲线的右焦点
F
，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为
()
A．
❑
√
2
B．
❑
√
3
C．
2
D．
❑
√
5
12.已知函数 ，若
x=2
是函数
f
(
x
)
的唯一极值点，则实数
k
的取
值范围是
()
A. B. C．
(
0,2
]
D．
[
2,+∞
)
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)
13.过原点作圆
{
x=3 cos θ ,
y=6+3sin θ
（
θ
为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为
.
14. 已知圆的半径为 ，在圆 内随机取一点 ，则过点 的所有弦的长度都大于 的
概率为 .
15.直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上，且 ， ，若这个三棱柱
的体积为 ，则球 的表面积为 .
16.已知抛物线 ，过点 向抛物线 作两条切线，切点分别为 ， ，则
.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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