黑龙江省哈师大附中2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
哈师大附中 2022 届高三上学期期末考试
数学试题（理科）
第I卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则
()
A.
{
x∣x ≤0¿¿
B.
{
x∣0≤ x<2或x>4¿¿
C.
{
x∣2≤ x ≤ 4¿¿
D.
{
x∣0<x ≤ 2或x ≥ 4¿¿
2已知向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
2π
3
，
∣
⃗
a∣=❑
√
2
，则
⃗
a
在
⃗
b
方向上的投影为
()
A.
❑
√
6
2
B.
❑
√
2
2
C.
−
❑
√
6
2
D.
−
❑
√
2
2
3. 已知
Sn
为等差数列
{
an
}
的前
n
项和，且
S3=15
，
S6=48
，则
S9
的值为
()
A.
63
B.
81
C.
99
D.
108
4. 已知 ， ， ，则
A. B. C. D.
5已知圆
M
：
x2+y2−2ay =0
（
a>0
）截直线
x+y=0
所得线段的长度是
2❑
√
2
，则圆
M
与
圆
N
：
(
x − 1
)
2+
(
y− 1
)
2=1
的位置关系是
()
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
6.将函数
y=sin
(
2x+π
5
)
的图象向右平移
π
10
个单位长度，所得图象对应的函数
()
A．在区间
[
3π
4,5π
4
]
上单调递增 B．在区间
[
3π
4, π
]
上单调递减
C．在区间
[
5π
4,3π
2
]
上单调递增 D．在区间
[
3π
2,2π
]
上单调递减
7.如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，
， ， ，则异面直线 与
所成的角为
A. B.
C. D.
8.某班共有
4
个小组，每个小组有
2
人报名参加志愿者活动．现从这
8
人中随机选出
4
人作
为正式志愿者，则选出的
4
人中至少有
2
人
来自同一小组的概率为( )
A. B. C. D.
9.中国航天工业迅速发展,取得了辉煌的成就,使我国跻身世界航天大国的行列. 中国的目标是到
2030 年成为主要的太空大国。它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了
太空计划.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施
6
个程序，其中程序 A只能出现在第一
步或最后一步，程序 B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有
()
A．
24
种 B．
48
种 C．
96
种 D．
144
种
10.已知抛物线
y2=2px
(
p>0
)
的焦点
F
，过其准线与
x
轴的交点
E
作直线
l
，若直线
l
与
抛物线相切于点
M
，则
∠EMF=¿
（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，左、右顶点分别是 ，点 是椭圆
上异于 的任意一点，则下列说法正确的个数是（ ）
（1） ；
（2）存在点 满足
（3）直线 与直线 的斜率之积为
（4）若△ 的面积为 ，则点 的横坐标为
A.1 B. 2 C.3 D.4
12.已知函数 ，若
x=2
是函数
f
(
x
)
的唯一极值点，则实数
k
的取值
范围是
()
A．
(
0,2
]
B．
[
2,+∞
)
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)
13.若 ，则 的值
.
14.已知圆的半径为 ，在圆 内随机取一点 ，则过点 的所有弦的长度都大于 的
概率为 .
15.直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上，且 ， ，若这个三棱柱
的体积为 ，则 球 的表面积为 .
16.已知椭圆 ： （ ）与双曲线 ： （ ）有相同的焦点
、 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，点 为椭圆 与双曲线 的第一象限
的交点，且 ，则 取最大值时 的值为 .
三、解答题(本大题共 6个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题 10 分）
在极坐标系中，曲线
C
的极坐标方程为：
ρ2=4
1+3 sin2θ
，以极点为原点，极轴为
x
轴的非
负半轴建立平面直角坐标系，直线
l
的参数方程为
{
x=6t − m,
y=−❑
√
3t
（
t
为参数，
m∈R
）．
（1）求曲线
C
的直角坐标方程和直线
l
的普通方程；
（2）若
M
为曲线
C
上的动点，点
M
到直线
l
的距离的最大值为
6❑
√
13
13
，求
m
的值．
18.（本小题 12 分） 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从 篇古诗词中随机抽
篇让学生背诵，规定至少要背出其中 篇才能过关，某同学只能背诵其中的 篇，试求：
（1）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布及数学期望；
（2）他能过关的概率．
19.（本小题 12 分） 已知数列
{
an
}
是等差数列，
{
bn
}
是递增的等比数列，且
a1=1
，
b1=2
，
b2=2a2
，
b3=3a3−1
．
（1）求数列
{
an
}
和
{
bn
}
的通项公式；
（2）若
cn=2an
(
bn−1
)(
bn+1−1
)
，求数列
{
cn
}
的前
n
项和
Sn
．
20.（本小题 12 分） 如图，
AD ∥BC
且
AD=2BC
，
AD⊥CD
，
EG ∥AD
且
EG=AD
，
CD ∥FG
且
CD=2FG
，
DG ⊥平面 ABCD
，
DA=DC =DG=2
．
（1）若
M
为
CF
的中点，
N
为
EG
的中点，求证：
MN ∥平面 CDE
．
（2）求二面角
E − BC − F
的正弦值；
（3）若点
P
在线段
DG
上，且直线
BP
与平面
ADGE
所成的角为
60∘
，求线段
DP
的长．
21. （本小题 12 分）已知函数
f
(
x
)
=x2
2− a
(
x −1
)
+
(
a −1
)
ln x
，
a>2
．
（1）求函数
f
(
x
)
的单调区间；
（2）若
f
(
m
)
=f
(
1
)
且
m>1
，证明：
∀x∈
(
1, m
)
，
(
a −1
)
ln x>x− 1
.
22.（本小题 12 分）如图，已知椭圆
Γ
：
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的长轴长为
4
，焦距为
2❑
√
2
，
矩形
ABCD
的顶点
A
，
B
在
x
轴上，
C
，
D
在椭圆
Γ
上，点
D
在第一象限，
CB
的延
相关推荐
-
湖南省2025届高三下学期3月名校联考信息卷（模拟一）地理 Word版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）政治 PDF版含解析
2025-05-28 39 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）物理 PDF版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 语文 Word版含解析
2025-05-28 71 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 数学 PDF版含解析
2025-05-28 57 -
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
2025-05-28 93 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
2025-05-28 88 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 113
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：4 页
大小：175.64KB
格式：DOCX
时间：2024-09-25
作者详情
相关内容
-
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：大联考
格式：DOCX
价格：3 知币
